1. Перечислить направления токов в каждой ветви. 2. Найти эквивалентное сопротивление R. 3. Определить значения токов

Вихрь

9

резистором, а также мощность, потребляемую источником.
5. Проверить выполнение баланса мощности.

Шаг 1: Установление направления токов

Для начала, в каждой ветви необходимо указать направление тока стрелками. Это позволит нам правильно проводить расчеты и анализировать схему. Направление можно выбрать произвольно, но важно соблюдать единообразие во всей схеме. Давайте обозначим направление тока в каждой ветви:

\[ \begin{align*}
&I_1 \text{ - направлен слева направо через первый резистор} \\
&I_2 \text{ - направлен слева направо через второй резистор} \\
&I_3 \text{ - направлен справа налево через третий резистор} \\
&I_4 \text{ - направлен слева направо через четвертый резистор}
\end{align*} \]

Шаг 2: Нахождение эквивалентного сопротивления R

Для нахождения эквивалентного сопротивления R мы должны объединить резисторы, которые соединены последовательно или параллельно.

Начнем с резисторов R1 и R2. Они соединены последовательно, поэтому их можно заменить эквивалентным сопротивлением, которое можно найти по формуле:

\[ R_{12} = R1 + R2 = 10 \, \text{Ом} + 5 \, \text{Ом} = 15 \, \text{Ом} \]

Затем резисторы R3 и R4 также соединены последовательно и их сопротивление можно найти аналогичным образом:

\[ R_{34} = R3 + R4 = 20 \, \text{Ом} + 15 \, \text{Ом} = 35 \, \text{Ом} \]

Теперь, резисторы R12 и R34 соединены параллельно. Общее эквивалентное сопротивление R можно найти по формуле:

\[ \frac{1}{R} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}} \]

Подставим значения сопротивлений:

\[ \frac{1}{R} = \frac{1}{15 \, \text{Ом}} + \frac{1}{35 \, \text{Ом}} \]

Продолжим расчеты:

\[ \frac{1}{R} = \frac{7}{105 \, \text{Ом}} + \frac{3}{105 \, \text{Ом}} = \frac{10}{105 \, \text{Ом}} \]

Получаем:

\[ \frac{1}{R} = \frac{2}{21 \, \text{Ом}} \]

И, наконец, эквивалентное сопротивление R:

\[ R = \frac{21 \, \text{Ом}}{2} = 10.5 \, \text{Ом} \]

Шаг 3: Нахождение значений токов

Теперь мы можем рассчитать значения токов в каждой ветви. Для этого воспользуемся законом Ома:

\[ I = \frac{U}{R} \]

Где I - ток, U - напряжение, R - сопротивление.

Ток через первый резистор (ветвь 1):

\[ I_1 = \frac{U}{R_{12}} \]

Подставляем значения:

\[ I_1 = \frac{9 \, \text{В}}{15 \, \text{Ом}} = 0.6 \, \text{А} \]

Ток через второй резистор (ветвь 2):

\[ I_2 = \frac{U}{R_{12}} \]

Подставляем значения:

\[ I_2 = \frac{9 \, \text{В}}{15 \, \text{Ом}} = 0.6 \, \text{А} \]

Ток через третий резистор (ветвь 3):

\[ I_3 = \frac{U}{R_{34}} \]

Подставляем значения:

\[ I_3 = \frac{9 \, \text{В}}{35 \, \text{Ом}} \approx 0.257 \, \text{А} \]

Ток через четвертый резистор (ветвь 4):

\[ I_4 = \frac{U}{R_{34}} \]

Подставляем значения:

\[ I_4 = \frac{9 \, \text{В}}{35 \, \text{Ом}} \approx 0.257 \, \text{А} \]

Шаг 4: Определение напряжений на резисторах и расчет мощностей

Теперь мы можем рассчитать напряжение на каждом резисторе, а также мощности, потребляемые резисторами и источником.

Напряжение на первом резисторе:

\[ U_1 = I_1 \cdot R_1 = 0.6 \, \text{А} \cdot 10 \, \text{Ом} = 6 \, \text{В} \]

Напряжение на втором резисторе:

\[ U_2 = I_2 \cdot R_2 = 0.6 \, \text{А} \cdot 5 \, \text{Ом} = 3 \, \text{В} \]

Напряжение на третьем резисторе:

\[ U_3 = I_3 \cdot R_3 = 0.257 \, \text{А} \cdot 20 \, \text{Ом} = 5.14 \, \text{В} \]

Напряжение на четвертом резисторе:

\[ U_4 = I_4 \cdot R_4 = 0.257 \, \text{А} \cdot 15 \, \text{Ом} = 3.855 \, \text{В} \]

Мощность, потребляемая каждым резистором, можно найти по формуле:

\[ P = U \cdot I \]

Первый резистор:

\[ P_1 = U_1 \cdot I_1 = 6 \, \text{В} \cdot 0.6 \, \text{А} = 3.6 \, \text{Вт} \]

Второй резистор:

\[ P_2 = U_2 \cdot I_2 = 3 \, \text{В} \cdot 0.6 \, \text{А} = 1.8 \, \text{Вт} \]

Третий резистор:

\[ P_3 = U_3 \cdot I_3 = 5.14 \, \text{В} \cdot 0.257 \, \text{А} \approx 1.322 \, \text{Вт} \]

Четвертый резистор:

\[ P_4 = U_4 \cdot I_4 = 3.855 \, \text{В} \cdot 0.257 \, \text{А} \approx 0.992 \, \text{Вт} \]

Мощность, потребляемая источником, равна сумме мощностей резисторов:

\[ P_{\text{ист}} = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = 3.6 \, \text{Вт} + 1.8 \, \text{Вт} + 1.322 \, \text{Вт} + 0.992 \, \text{Вт} \approx 7.714 \, \text{Вт} \]

Шаг 5: Проверка баланса мощности

Для проверки баланса мощности в цепи, нужно сравнить мощность источника суммарной мощности резисторов.

Мощность источника:

\[ P_{\text{ист}} = 7.714 \, \text{Вт} \]

Суммарная мощность резисторов:

\[ P_{\text{рез}} = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = 3.6 \, \text{Вт} + 1.8 \, \text{Вт} + 1.322 \, \text{Вт} + 0.992 \, \text{Вт} = 7.714 \, \text{Вт} \]

Проверяем:

\[ P_{\text{ист}} = P_{\text{рез}} \]

Так как мощность источника равна суммарной мощности резисторов, баланс мощности соблюдается.