1) По изображению 1, выполните следующие задания: а) Определите ребра, которые пересекают ребро dd1. б) Найдите ребра

Звездопад_Шаман

39

1) По изображению 1:
а) Чтобы определить ребра, которые пересекают ребро dd1, нужно найти все ребра, которые имеют общую точку с ребром dd1. На изображении видно, что ребро dd1 пересекается с ребрами ab1 и dc.

б) Чтобы найти ребра, которые параллельны ребру ad, нужно найти все ребра, которые не пересекают ребро ad и имеют векторное произведение с ребром ad, равное нулю. На изображении видно, что ребра bb1 и cc1 являются параллельными ребру ad.

в) Чтобы определить ребра, которые пересекаются с ребром dc, нужно найти все ребра, которые имеют общую точку с ребром dc. На изображении видно, что ребро dc пересекается с ребрами ab1 и bb1.

г) Чтобы найти углы между прямыми ad1 и bb1, нужно найти угол между направляющими векторами этих прямых. Для этого можно использовать формулу \(\cos \theta = \frac{{\vec{a} \cdot \vec{b}}}{{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}}\), где \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) - векторы направляющих прямых. На изображении видно, что направляющий вектор прямой ad1 равен \(\vec{AD}\) и направляющий вектор прямой bb1 равен \(\vec{CB}\). Таким образом, угол между прямыми ad1 и bb1 можно найти с помощью формулы \(\cos \theta = \frac{{\vec{AD} \cdot \vec{CB}}}{{|\vec{AD}| \cdot |\vec{CB}|}}\).

д) Чтобы найти точки пересечения прямых dc и cc1, нужно решить систему уравнений, составленную из уравнений прямых dc и cc1. Уравнение прямой dc имеет вид \(y = k_1x + b_1\), а уравнение прямой cc1 имеет вид \(y = k_2x + b_2\). Решив систему этих уравнений, получим координаты точки или точек пересечения прямых dc и cc1.

2) По изображению 2:
а) Чтобы записать ребра, которые перпендикулярны плоскости abb1, нужно найти все ребра, которые имеют направляющий вектор, перпендикулярный нормали плоскости abb1. На изображении видно, что ребра ad и dc являются перпендикулярными плоскости abb1.

б) Чтобы записать плоскости, которые перпендикулярны ребру a1d1, нужно найти все плоскости, которые имеют нормаль, перпендикулярную вектору a1d1. На изображении видно, что плоскость abb1 является перпендикулярной ребру a1d1.