1. Получается, что высота ромба делит его сторону на две равные части. Какие углы имеет данный ромб? 2. Если угол между

Печенье

37

1. Рассмотрим ромб ABCD с высотой AM, которая делит сторону AB на две равные части. Пусть угол DAB равен α.

Поскольку AM является высотой ромба, она перпендикулярна стороне AB. Это означает, что угол MAB также равен α, так как он является перпендикулярным к стороне AB.

Сумма углов в треугольнике AMB равна 180 градусов, поэтому

α + α + 90 градусов = 180 градусов.

2α + 90 градусов = 180 градусов.

Вычитаем 90 градусов из обеих сторон:

2α = 90 градусов.

Делим на 2:

α = 45 градусов.

Таким образом, углы ромба ABCD равны по 45 градусов.

2. Пусть угол между диагоналями прямоугольника равен 80 градусам, а меньшая сторона прямоугольника обозначается как BC.

Возьмем диагонали AC и BD. Известно, что они пересекаются в точке M. Возьмем угол CBD, который представляет собой заданный угол между диагоналями.

Так как угол BMD является смежным углом к углу CBD, он равен 80 градусов.

Также у нас есть противоположный угол BAC, а его мы обозначим как α.

Тогда угол CMD также равен α, так как это вертикально противоположные углы.

Сумма углов в треугольнике CMD равна 180 градусов, поэтому

80 градусов + α + α = 180 градусов.

2α + 80 градусов = 180 градусов.

Вычитаем 80 градусов из обеих сторон:

2α = 100 градусов.

Делим на 2:

α = 50 градусов.

Таким образом, угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника равен 50 градусов.