1. Постройте таблицу истинности для выражения отрицание (А и В) или С. 2. Выберите слово, для которого истинно
1. Постройте таблицу истинности для выражения отрицание (А и В) или С.
2. Выберите слово, для которого истинно выражение: либо первая буква согласная, либо вторая буква гласная, и последняя буква гласная. Из предложенных вариантов слов выберите: 1) Ирис, 2) Палка, 3) Словарь.
3. Определите значения выражений при А=1, В=0, С=0: А или В и С = отрицание С и А или отрицание В = А или В или отрицание С = А и отрицание С или В.
4. Какое логическое выражение равно ¬ (¬А или В) или ¬С: 1) А и отрицание В или ¬С, 2) отрицание А или В или отрицание С, 3) А или отрицание В и С.
2. Выберите слово, для которого истинно выражение: либо первая буква согласная, либо вторая буква гласная, и последняя буква гласная. Из предложенных вариантов слов выберите: 1) Ирис, 2) Палка, 3) Словарь.
3. Определите значения выражений при А=1, В=0, С=0: А или В и С = отрицание С и А или отрицание В = А или В или отрицание С = А и отрицание С или В.
4. Какое логическое выражение равно ¬ (¬А или В) или ¬С: 1) А и отрицание В или ¬С, 2) отрицание А или В или отрицание С, 3) А или отрицание В и С.
Skat_8195 46
Хорошо, давайте решим эти задачи поочередно.1. Построим таблицу истинности для выражения \(\neg(A \land B) \lor C\):
\[
\begin{array}{ccc|c|c|c}
A & B & C & A \land B & \neg(A \land B) & \neg(A \land B) \lor C \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
\end{array}
\]
2. Теперь давайте выберем слово, для которого истинно выражение: либо первая буква согласная, либо вторая буква гласная, и последняя буква гласная. Из предложенных вариантов слов, наблюдая описанное условие, мы видим, что только слово "Ирис" удовлетворяет этому условию, так как его первая буква согласная, вторая буква гласная, и последняя буква гласная.
3. Определим значения выражений при \(A=1, B=0, C=0\):
\begin{align*}
A \vee B \land C & = 1 \vee 0 \land 0 = 1 \text{ (Так как в этом случае \(B \land C\) равно 0, а \(A \vee 0\) равно 1.)} \\
\neg C \vee \neg B & = \neg 0 \vee \neg 0 = 1 \text{ (Так как отрицание 0 равно 1.)} \\
A \vee B \vee \neg C & = 1 \vee 0 \vee \neg 0 = 1 \text{ (Так как \(\neg C\) равно 1.)} \\
A \land \neg C \vee B & = 1 \land \neg 0 \vee 0 = 1 \vee 0 = 1 \text{ (Так как \(\neg 0\) равно 1.)}
\end{align*}
4. Теперь рассмотрим логическое выражение \(\neg(\neg A \lor B) \lor \neg C\). Для того, чтобы выяснить, какое логическое выражение равно этому, давайте раскроем скобки и приведём его к более простому виду:
\begin{align*}
\neg(\neg A \lor B) \lor \neg C & = (\neg(\neg A \lor B)) \lor \neg C \\
& = (A \land \neg B) \lor \neg C
\end{align*}
Таким образом, правильный вариант из предоставленных будет 1) \(A \land \neg B \lor \neg C\).
Надеюсь, что мои объяснения были подробными и понятными для вас. Если у вас возникли ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!