1. Пожалуйста, пометьте Гринвичский меридиан красным цветом. Затем определите его длину в градусах и километрах

Викторович

54

Хорошо, давайте начнем с первой задачи.

1. Чтобы пометить Гринвичский меридиан красным цветом, нарисуем линию, проходящую через точки с координатами 0° северной широты и 0° западной долготы. Эта линия будет являться Гринвичским меридианом.

Длина Гринвичского меридиана в градусах можно определить, зная, что полный оборот вокруг Земли составляет \(360^\circ\). Так как Гринвичский меридиан простирается от полюса до полюса, его длина будет совпадать с полной окружностью Земли на данной широте.

Длина полной окружности на определенной широте можно вычислить по формуле \(C = 2\pi R\cos(\phi)\), где \(C\) - длина окружности, \(R\) - радиус Земли и \(\phi\) - широта.

Вычислим длину Гринвичского меридиана в градусах на территории Африки, приняв радиус Земли \(R = 6371 \, \text{км}\) (радиус Земли приближенно равен 6371 километру):

\[
C_{\text{градусы}} = 2\pi \cdot 6371 \cos(0) = 40075 \, \text{км}
\]

Длина Гринвичского меридиана в километрах на территории Африки составляет 40075 километров.

Обозначим полученные результаты над линией.

2. Теперь перейдем ко второй задаче.

Чтобы пометить точки А (60° с. ш., 30° в. д.), Б (60° с. ш., 150° в. д.), В (20° ю. ш., 30° з. д.) и Г (90° ю. ш.), нарисуем отмеченные точки на градусной сетке.

Для определения кратчайшего расстояния между точками А и Б, В и Г на градусной сетке, используем формулу расстояния на сфере - гаверсинусное расстояние:

\[
d = 2R\arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{\theta_2 - \theta_1}{2}\right) + \cos(\theta_1) \cos(\theta_2) \sin^2\left(\frac{\phi_2 - \phi_1}{2}\right)}\right)
\]

где \(d\) - расстояние между двумя точками, \(R\) - радиус Земли, \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - долготы первой и второй точек соответственно, \(\phi_1\) и \(\phi_2\) - широты первой и второй точек соответственно.

Вычислим расстояния между точками А и Б, В и Г в километрах, используя градусную сетку, и обозначим полученные результаты над проведенными линиями.

Для точек А и Б расстояние составит:

\[
d_{\text{АБ}} = 2 \cdot 6371 \arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{150 - 30}{2}\right) + \cos(60) \cos(60) \sin^2\left(\frac{60 - 60}{2}\right)}\right) \approx 6305 \, \text{км}
\]

Для точек В и Г расстояние составит:

\[
d_{\text{ВГ}} = 2 \cdot 6371 \arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{0 - (-90)}{2}\right) + \cos(-20) \cos(-90) \sin^2\left(\frac{90 - (-20)}{2}\right)}\right) \approx 12852 \, \text{км}
\]