1. Представлены функции спроса и предложения на рынке: qd = 150 - 2p и qs = 6p - 250, где p - цена товара в рублях

Aida

9

а) Для нахождения координат точки равновесия на рынке, нужно приравнять функции спроса и предложения. Даны две функции: qd = 150 - 2p и qs = 6p - 250. Для аналитического решения, мы приравниваем эти функции и решаем уравнение:

$$qd=qs$$

$$150-2p=6p-250$$

Давайте решим это уравнение:

$$150+250=6p+2p$$

$$400=8p$$

$$p=\frac{400}{8}=50$$

Теперь найдем количество товара q в точке равновесия, подставив найденное значение p в одну из функций спроса или предложения.

Используя, например, функцию qd = 150 - 2p, получим:

$$q=150-2(50)=150-100=50$$

Таким образом, координаты точки равновесия на рынке: (p, q) = (50, 50).

Графическое решение задачи можно получить, нарисовав графики функций спроса (qd) и предложения (qs) на одной координатной плоскости. Затем, точка пересечения этих двух графиков будет точкой равновесия на рынке. При цене p = 50 рублей, будет выполняться равенство спроса и предложения (qd = qs), что и является условием равновесия.

б) Чтобы определить величину избытка (дефицита) при цене в 70 рублей, нужно сравнить количество товара, которое спросили и предлагали по данной цене.

Для определения величины избытка (дефицита), подставим цену p = 70 рублей в обе функции спроса и предложения и найдем значения qd и qs соответственно.

$$qd=150-2(70)=150-140=10$$
$$qs=6(70)-250=420-250=170$$

Поскольку количество товара, спросуемое по цене 70 рублей (qd = 10), меньше количества товара, предлагаемого по этой же цене (qs = 170), то на рынке будет существовать дефицит.

Величину дефицита можно определить, вычитая количество товара, спросуемого, из количества товара, предлагаемого: $170-10=160$ рублей. Таким образом, величина дефицита при цене в 70 рублей составляет 160 штук товара.