1. Представлены функции спроса и предложения на рынке: qd = 150 - 2p и qs = 6p - 250, где p - цена товара в рублях

Aida

9

а) Для нахождения координат точки равновесия на рынке, нужно приравнять функции спроса и предложения. Даны две функции: qd = 150 - 2p и qs = 6p - 250. Для аналитического решения, мы приравниваем эти функции и решаем уравнение:

\[qd = qs\]

\[150 - 2p = 6p - 250\]

Давайте решим это уравнение:

\[150 + 250 = 6p + 2p\]

\[400 = 8p\]

\[p = \frac{400}{8} = 50\]

Теперь найдем количество товара q в точке равновесия, подставив найденное значение p в одну из функций спроса или предложения.

Используя, например, функцию qd = 150 - 2p, получим:

\[q = 150 - 2(50) = 150 - 100 = 50\]

Таким образом, координаты точки равновесия на рынке: (p, q) = (50, 50).

Графическое решение задачи можно получить, нарисовав графики функций спроса (qd) и предложения (qs) на одной координатной плоскости. Затем, точка пересечения этих двух графиков будет точкой равновесия на рынке. При цене p = 50 рублей, будет выполняться равенство спроса и предложения (qd = qs), что и является условием равновесия.

б) Чтобы определить величину избытка (дефицита) при цене в 70 рублей, нужно сравнить количество товара, которое спросили и предлагали по данной цене.

Для определения величины избытка (дефицита), подставим цену p = 70 рублей в обе функции спроса и предложения и найдем значения qd и qs соответственно.

\[qd = 150 - 2(70) = 150 - 140 = 10\]
\[qs = 6(70) - 250 = 420 - 250 = 170\]

Поскольку количество товара, спросуемое по цене 70 рублей (qd = 10), меньше количества товара, предлагаемого по этой же цене (qs = 170), то на рынке будет существовать дефицит.

Величину дефицита можно определить, вычитая количество товара, спросуемого, из количества товара, предлагаемого: \(170 - 10 = 160\) рублей. Таким образом, величина дефицита при цене в 70 рублей составляет 160 штук товара.