1. Rewrite the equation y=x^2-|4x+5| in a different way. 2. Change the equation у=х^2-4|x|-2x into a different form

Dobryy_Angel

7

Задача 1. Давайте преобразуем данное уравнение \( y = x^2 - |4x+5| \) в другую форму.
Для этого мы должны разобрать модуль внутри выражения. Модуль равен положительному числу, если аргумент является положительным, и отрицательному числу, если аргумент отрицателен.

1. Если \(4x+5\) является положительным или равным нулю, то модуль не меняет его знака. Таким образом, выражение \(|4x+5|\) остается без изменений.
2. Если \(4x+5\) является отрицательным, то модуль меняет его знак на противоположный. В этом случае мы можем записать \(|4x+5|\) как \(-(4x+5)\).

Теперь мы можем преобразовать уравнение:

\[ y = x^2 - |4x+5| \]

1. Если \(4x+5 \geq 0\), то \(\,|4x+5|\) остается без изменений. Уравнение принимает вид: \(y = x^2 - (4x+5)\).
2. Если \(4x+5 < 0\), то \(\,|4x+5|\) меняем на \(-(4x+5)\). Уравнение принимает вид: \(y = x^2 + (4x+5)\).

Окончательный ответ: уравнение \(y = x^2 - |4x+5|\) может быть переписано в двух различных формах:

1. Если \(4x+5 \geq 0\): \(y = x^2 - (4x+5)\)
2. Если \(4x+5 < 0\): \(y = x^2 + (4x+5)\)

Задача 2. Давайте преобразуем данное уравнение \(у=х^2-4|x|-2x\) в другую форму.
Здесь мы также должны разбить модуль на два случая:

Случай 1: Если \(x \geq 0\), тогда модуль \(|x|\) не меняет своего значения. Уравнение принимает вид: \(у = х^2 - 4x - 2x\).

Случай 2: Если \(x < 0\), модуль \(|x|\) изменяет свой знак на противоположный. Уравнение принимает вид: \(у = х^2 + 4x - 2x\).

Таким образом, окончательный ответ: уравнение \(у = х^2-4|x|-2x\) может быть переписано в двух различных формах:

1. Если \(x \geq 0\): \(у = х^2 - 4x - 2x\)
2. Если \(x < 0\): \(у = х^2 + 4x - 2x\)