1. Сделайте сложение чисел 15, 7 и 3 в двоичной, восьмеричной и шестнадцатиричной системах счисления. Запишите порядок

Pufik

64

Хорошо, давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1. Для сложения чисел 15, 7 и 3 в различных системах счисления необходимо следовать определенным правилам. Давайте начнем с двоичной системы счисления:

15 в двоичной системе счисления представляется как 1111.
7 в двоичной системе счисления представляется как 111.
3 в двоичной системе счисления представляется как 11.

Теперь сложим эти числа:

\[
\begin{align*}
&\phantom{+1}1 1 1 1 \\
+ &\phantom{+1}0 1 1 1 \\
+ &\phantom{+1}0 0 1 1 \\
\hline
&1 0 1 1 0
\end{align*}
\]

Итак, сумма чисел 15, 7 и 3 в двоичной системе равна 10110.

Повторим те же шаги для восьмеричной системы счисления:

15 в восьмеричной системе счисления представляется как 17.
7 в восьмеричной системе счисления представляется как 7.
3 в восьмеричной системе счисления представляется как 3.

Теперь сложим эти числа:

\[
\begin{align*}
&\phantom{+1}1 7 \\
+ &\phantom{+1}0 7 \\
+ &\phantom{+1}0 3 \\
\hline
&2 7
\end{align*}
\]

Итак, сумма чисел 15, 7 и 3 в восьмеричной системе равна 27.

Наконец, перейдем к шестнадцатеричной системе счисления:

15 в шестнадцатеричной системе счисления представляется как F.
7 в шестнадцатеричной системе счисления представляется как 7.
3 в шестнадцатеричной системе счисления представляется как 3.

Теперь сложим эти числа:

\[
\begin{align*}
&\phantom{+1}F \\
+ &\phantom{+1}7 \\
+ &\phantom{+1}3 \\
\hline
&1 9
\end{align*}
\]

Итак, сумма чисел 15, 7 и 3 в шестнадцатеричной системе равна 19.

2. Теперь перейдем к вычитанию чисел 56 и 21 в различных системах счисления. Повторим те же шаги, что и в предыдущей задаче.

В двоичной системе счисления:
56 в двоичной системе счисления представляется как 111000.
21 в двоичной системе счисления представляется как 10101.

Выполним вычитание:

\[
\begin{align*}
&\phantom{-1}1 1 1 0 0 0 \\
- &\phantom{-1}\phantom{1}1 0 1 0 1 \\
\hline
&\phantom{-1}1\phantom{0}0 0 1 1\phantom{0}
\end{align*}
\]

Итак, разность чисел 56 и 21 в двоичной системе равна 100110.

В восьмеричной системе счисления:
56 в восьмеричной системе счисления представляется как 70.
21 в восьмеричной системе счисления представляется как 25.

Выполним вычитание:

\[
\begin{align*}
&\phantom{-1}7 0 \\
- &\phantom{-1}\phantom{1}2 5 \\
\hline
&\phantom{-1}4 3
\end{align*}
\]

Итак, разность чисел 56 и 21 в восьмеричной системе равна 43.

В шестнадцатеричной системе счисления:
56 в шестнадцатеричной системе счисления представляется как 38.
21 в шестнадцатеричной системе счисления представляется как 15.

Выполним вычитание:

\[
\begin{align*}
&\phantom{-1}3 8 \\
- &\phantom{-1}\phantom{1}1 5 \\
\hline
&\phantom{-1}2 3
\end{align*}
\]

Итак, разность чисел 56 и 21 в шестнадцатеричной системе равна 23.

3. Наконец, переведем числа 34_{8}, 258, 8916 и 1616 в двоичную систему счисления и выполним умножение.

Для перевода чисел в двоичную систему счисления, будем использовать следующие правила:
- Разделим число на основание системы счисления.
- Возьмем остаток от деления в качестве крайнего правого разряда двоичного числа.
- Продолжим этот процесс, деля предыдущее частное на основание системы счисления, пока не дойдем до нуля.
- Порядок разрядов будет от правого к левому.

34_{8} = 11100_{2}

258 = 100000010_{2}

8916 = 10001011011100_{2}

1616 = 11001001000_{2}

Теперь выполним умножение чисел 34_{8} и 258 в двоичной системе счисления:

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & & & & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
& \times & & & & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
\cline{2-15}
& & & & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
& & & & & & & & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+ & & & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+ & & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
\cline{2-15}
& & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
\end{array}
\]

Итак, произведение чисел 34_{8} и 258 в двоичной системе равно 10010111100.

Теперь выполним умножение чисел 8916 и 1616 в двоичной системе счисления:

\[
\begin{array}{cccccccccccc}
& & & & & & & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\\
& \times & & & & & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\cline{2-20}
& & & & & & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
& & & & & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & & & & & & & \\
+ & & & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
+ & & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
\cline{2-20}
& 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
\end{array}
\]

Итак, произведение чисел 8916 и 1616 в двоичной системе равно 1100001110010110110.

Таким образом, мы решили все задачи, выполнили все вычисления и переводы чисел в различные системы счисления, и записали все ответы в тетрадь. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.