1. Сколько бит информации будет передано сообщением, состоящим из 43 символов, если алфавит племени включает

Vitalyevich

37

Решение:

1. Для определения количества бит информации, передаваемых сообщением, нужно знать, сколько символов в сообщении и сколько символов в алфавите. Сначала мы рассмотрим, сколько бит занимает один символ.

Если алфавит племени включает 16 символов, то мы можем закодировать каждый символ с помощью \( \log_2 16 \) бит. Вспомним свойство логарифма: \( \log_a b = x \) означает, что \( a^x = b \).

Поэтому \( \log_2 16 = x \) означает, что \( 2^x = 16 \). Решим это уравнение: \( 2^x = 16 \) равносильно \( x = \log_2 16 = 4 \). То есть, один символ требует 4 бита для его кодирования.

Теперь мы можем вычислить общее количество бит, которое будет передано сообщением. У нас есть 43 символа, поэтому общее количество бит будет \( 43 \, \text{символа} \times 4 \, \text{бита/символ} = 172 \, \text{бита} \).

Ответ: Сообщение, состоящее из 43 символов при использовании алфавита из 16 символов, будет передано 172 битами информации.

2. Теперь рассмотрим вторую задачу. Нам дано сообщение объемом 27 байт, состоящее из 72 символов. Мы хотим найти мощность алфавита, используемого для записи этого сообщения.

Мощность алфавита можно найти, разделив количество символов в сообщении на количество байт.

В данном случае, у нас есть 72 символа и 27 байт:

Мощность алфавита = количество символов / количество байт = 72 символа / 27 байт = \( \frac{72}{27} \) символов/байт.

Мы можем упростить это:

Мощность алфавита = \( \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 3} \) символов/байт = \( \frac{72}{9} \) символов/байт = 8 символов/байт.

Ответ: Мощность алфавита, используемого для записи сообщения объемом 27 байт, состоящего из 72 символов, равна 8 символов/байт.