1. Сколько раз увеличится число волнистых попугаев за один год, при условии, что каждая пара приносит 6 птенцов

Михайловна

51

1. Чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить, сколько раз будет происходить размножение пары волнистых попугаев в течение одного года. Поскольку каждая пара приносит 6 птенцов, нам нужно узнать, сколько поколений птенцов будет "рождено" за год.

Количество птенцов, рождаемых парой волнистых попугаев за одно размножение, равно 6. За один год происходит несколько размножений, поэтому мы должны узнать, сколько раз будет умножаться изначальное количество пар.

Учитывая, что все птенцы и родители выживают, можем сделать предположение, что каждая пара после размножения останется в живых и сможет продолжить процесс размножения в будущем. Следовательно, число пар будет увеличиваться с каждым новым поколением.

Пусть изначально имеется одна пара волнистых попугаев. Первое размножение приведет к появлению 6 птенцов и увеличению количества пар до 7. Затем каждая пара будет размножаться независимо друг от друга, и количество пар будет удваиваться на каждом шаге.

Таким образом, число размножений за один год будет равно числу поколений птенцов. Для того чтобы определить количество поколений, мы можем использовать следующую формулу:

\[ \text{{Количество поколений}} = \log_2 (\text{{количество пар}}) \]

Подставляем значения:

\[ \text{{Количество поколений}} = \log_2 (7) \approx 2.807 \]

Так как нужно определить целое количество размножений, мы должны округлить вверх до ближайшего целого числа. Итак, количество размножений за один год составляет примерно 3 раза.

2. В этой задаче необходимо узнать, какая должна быть смертность камбалы до половой зрелости, чтобы численность этого вида рыб оставалась постоянной.

Известно, что самка камбалы выметывает 350 000 икринок. Предположим, что каждая икринка выживает и доходит до половой зрелости без каких-либо потерь.

Чтобы численность видов оставалась постоянной, количество родителей должно быть равно количеству потомства, достигшего половой зрелости. В данном случае, количество икринок (потомства) должно быть равно количеству взрослых камбал, которые будут размножаться.

Значит, чтобы численность оставалась постоянной, каждая пара камбал должна в среднем принести одну выживающую самку к половой зрелости. Таким образом, нам нужно определить, какую часть этих икринок выживает, чтобы получить одну выживающую самку.

Для этого мы можем применить следующую формулу:

\[ \text{{Часть икринок, выживших до половой зрелости}} = \frac{1}{\text{{Количество икринок, выметнутых самкой}}}\]

Подставляем значения:

\[ \text{{Часть икринок, выживших до половой зрелости}} = \frac{1}{350000}\]

Полученное значение будет представлять собой вероятность выживания одной икринки. Чтобы узнать смертность до половой зрелости, мы можем вычислить ее как комплементарную вероятность:

\[ \text{{Смертность до половой зрелости}} = 1 - \text{{Часть икринок, выживших до половой зрелости}}\]

Подставляем значения:

\[ \text{{Смертность до половой зрелости}} = 1 - \frac{1}{350000}\]

3. В этой задаче нам нужно определить, через сколько времени численность одноклеточных организмов амебы обыкновенной достигнет определенного числа.

Известно, что амебы обыкновенные делятся на две каждые 3 часа и исключаются факторы, приводящие к гибели. Поэтому мы можем использовать экспоненциальную функцию для моделирования роста численности амеб.

Пусть \(N(t)\) - численность амеб в момент времени \(t\), где \(t\) измеряется в часах. Пусть \(N_0\) - начальная численность амеб, а \(N_f\) - желаемая численность.

Тогда уравнение, описывающее рост численности амеб, будет иметь вид:

\[ N(t) = N_0 \times 2^{\left(\frac{t}{3}\right)} \]

Для того чтобы определить, через сколько времени \(t\) численность амеб достигнет желаемого значения \(N_f\), мы можем решить следующее уравнение:

\[ N(t) = N_f \]

\[ N_0 \times 2^{\left(\frac{t}{3}\right)} = N_f \]

Чтобы найти значение \(t\), мы можем применить логарифмы:

\[ \frac{t}{3} = \log_2 \left( \frac{N_f}{N_0} \right) \]

\[ t = 3 \times \log_2 \left( \frac{N_f}{N_0} \right) \]

Таким образом, чтобы определить время, через которое численность амеб достигнет желаемого значения, мы можем использовать формулу:

\[ t = 3 \times \log_2 \left( \frac{N_f}{N_0} \right) \]