1. Сколько вариантов слов может собрать Петя, используя каждую букву ровно один раз и не ставя подряд две гласные

Yagnenka

47

Задача 1:
Для решения данной задачи нам необходимо разделить все буквы на две группы: гласные (А, И, О) и согласные (Б, Р, К, С).

Сначала рассмотрим количество способов разместить гласные буквы. В задаче сказано, что нельзя ставить подряд две гласные буквы. Итак, имеем 3 гласные буквы, и мы должны выбрать, сколько из них использовать. Можем выбрать 0, 1 или 2 гласные буквы. Таким образом, у нас имеется следующее количество вариантов для расстановки гласных букв:

0 гласных: \(\binom{3}{0} = 1\) способ
1 гласная: \(\binom{3}{1} = 3\) способа
2 гласные: \(\binom{3}{2} = 3\) способа

Теперь рассмотрим количество способов разместить согласные буквы. Мы можем разместить их в любом порядке, так как условие задачи требует только избежания размещения двух согласных букв подряд. У нас имеется 4 согласные буквы, и мы должны выбрать, сколько из них использовать. Можем выбрать 0, 1, 2, 3 или 4 согласные буквы. Таким образом, у нас имеется следующее количество вариантов для расстановки согласных букв:

0 согласных: \(\binom{4}{0} = 1\) способ
1 согласная: \(\binom{4}{1} = 4\) способа
2 согласные: \(\binom{4}{2} = 6\) способов
3 согласные: \(\binom{4}{3} = 4\) способа
4 согласные: \(\binom{4}{4} = 1\) способ

Теперь нам нужно знать, каким образом гласные и согласные буквы могут быть размещены вместе. Из-за свойства мультипликативности, мы можем просто перемножить количество вариантов размещения гласных и согласных букв:

\(1 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + 3 \cdot 4 + 6 \cdot 4 + 4 \cdot 6 + 1 \cdot 1 = 67\) вариантов

Таким образом, Петя может собрать 67 различных слов, используя каждую букву ровно один раз и не ставя подряд две гласные или две согласные.

Задача 2:
Для решения данной задачи нам необходимо определить, сколько изображений можно создать за одну минуту.

В задаче указано, что каждые 10 секунд создается растровое изображение размером 1536×1024 пикселей, и все полученные изображения и коды пикселей сохраняются без сжатия. Таким образом, нам нужно узнать, сколько изображений можно создать за 60 секунд.

Чтобы найти количество изображений, разделим общее количество времени (60 секунд) на время создания одного изображения (10 секунд). Получим:

\(\frac{60}{10} = 6\) изображений

Таким образом, автоматическая фотокамера может создать максимальное количество изображений - 6 штук за одну минуту.