1) Создается эксперимент, в котором монета бросается трижды независимо друг от друга, и вероятность выпадения герба

Таинственный_Маг

12

1) Для решения этой задачи необходимо построить распределение случайного числа выпадений герба и построить график и функцию распределения.

Пусть X - случайная величина, представляющая количество выпадений герба при трех бросках монеты. В данной задаче, вероятность выпадения герба при каждом броске равна 0,5, значит, вероятность выпадения решки также равна 0,5. Известно, что монета бросается трижды независимо друг от друга.

Так как броски монеты независимы, то вероятность получить герб в каждом броске является независимой и имеет биномиальное распределение.

Для построения распределения, нам понадобятся формулы биномиального распределения:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где \(C_n^k\) - количество сочетаний из n по k, \(p\) - вероятность "успеха", в нашем случае - вероятность выпадения герба, \(n\) - количество испытаний, в нашем случае - количество бросков, \(k\) - количество успешных испытаний или количество выпадений герба.

Для нашей задачи, \(n=3\) (три броска монеты) и \(p=0.5\) (вероятность выпадения герба).

Теперь, давайте рассмотрим все возможные исходы трех бросков монеты:

- Все три броска дают герб: HHН - \(P(X=3) = C_3^3 \cdot 0.5^3 \cdot (1-0.5)^{3-3}\)
- Два броска дают герб, один - решку: HHR, HRH, RHH - \(P(X=2) = C_3^2 \cdot 0.5^2 \cdot (1-0.5)^{3-2}\)
- Один бросок даёт герб, два - решку: HRR, RHR, RRH - \(P(X=1) = C_3^1 \cdot 0.5^1 \cdot (1-0.5)^{3-1}\)
- Все три броска дают решку: RRR - \(P(X=0) = C_3^0 \cdot 0.5^0 \cdot (1-0.5)^{3-0}\)

Вычислив вероятности для каждого значения \(X\), мы построим распределение вероятностей для случайной величины \(X\).

Теперь давайте построим график и функцию распределения для этой случайной величины.

2) Теперь рассмотрим вторую задачу. Нам нужно построить распределение для случайной суммы очков, полученных при попадании в разные кольца мишени.

Пусть X - случайная величина, представляющая сумму очков. Вероятность попадания в круг №1 составляет 0,5, в кольцо №2 - 0,3, а попадание в кольцо №3 приводит к вычету 1 очка (вероятность 0,2).

Для каждого значения суммы очков, нам нужно вычислить вероятность.

При попадании в круг №1 (10 очков):

\[P(X=10) = 0.5\]

При попадании в кольцо №2 (5 очков):

\[P(X=5) = 0.3\]

При попадании в кольцо №3 и вычете 1 очка (0 очков):

\[P(X=0) = 0.2\]

Соберем все значения суммы очков и соответствующие им вероятности в таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Сумма очков (X)} & \text{Вероятность (P(X))} \\
\hline
10 & 0.5 \\
5 & 0.3 \\
0 & 0.2 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, мы построили распределение для случайной суммы очков.

Я надеюсь, что мои объяснения и решения были понятны и полезны для школьника. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!