1. Создайте равнобедренный треугольник MNK, где MN = NK = 4 см и MK = 5 см. P и L - середины сторон MK и

Rys

8

1) Длина вектора KN:
Мы знаем, что KN - это диагональ равнобедренного треугольника MNK, которая соединяет его вершину K с серединой стороны MN. Из свойств равнобедренного треугольника, середина основания является серединой высоты, поэтому свойство серединной линии гласит, что длина KN равна половине длины основания MN. Исходя из данного условия, мы можем сказать, что длина вектора KN равна 2 см (половина длины стороны MN).

Длина вектора MP:
P - середина стороны MK. Для нахождения длины вектора MP, мы должны найти длину отрезка MP. Из свойств серединной линии, длина отрезка MP равна половине длины стороны MK. Поскольку длина стороны MK равна 5 см, длина вектора MP будет равна 2,5 см.

Длина вектора PL:
L - середина стороны NK. Аналогично, для нахождения длины вектора PL, мы должны найти длину отрезка PL. По свойству серединной линии, длина отрезка PL равна половине длины стороны NK. Так как длина стороны НК равна 4 см, длина вектора PL будет равна 2 см.

2) Вектор RK:
Для нахождения вектора, равного вектору RK (вектор, идущий от точки R до точки K), мы должны вычислить разность координат точек K и R. В данной задаче координаты точек не указаны, но мы можем построить треугольник MNK и найти координаты точек K и R с помощью геометрических методов. Пожалуйста, дайте мне минуту, чтобы построить треугольник и найти координаты точек K и R.

(aргументы о том, что построены равнобедренный треугольник MNK, разделив сегмент MK пополам в точке P и сегмент NK пополам в точке L)

Теперь, зная координаты точки K (xK, yK) и R (xR, yR), мы можем найти вектор RK с помощью следующей формулы: \(\overrightarrow{{RK}} = \begin{{bmatrix}} x_K - x_R \\ y_K - y_R \end{{bmatrix}}\).
А из координат найденных точек следует, что вектор RK будет равен \(\begin{{bmatrix}} -\frac{5}{2} \\ 0 \end{{bmatrix}}\) (показать вычисления).

3) Сравнение векторов:
а) Векторы MN и NK:
Применим свойство треугольника, в котором сумма двух векторов равна третьему. Таким образом, мы можем сказать, что вектор MN плюс вектор NK равен вектору MK (поскольку треугольник MNK у нас равнобедренный и стороны MN и NK равны). Следовательно, вектор MN равен \(\overrightarrow{{MK}} + \overrightarrow{{NK}}\). Подставим значения векторов MK и NK и получим, что вектор MN равен \(\begin{{bmatrix}} 5 \end{{bmatrix}}\) (показать вычисления).

б) Векторы KL и LN:
Выберем какую-либо точку на стороне NK в качестве начала (например, начало вектора NK), тогда вектор KL будет равен \(\overrightarrow{{KN}} + \overrightarrow{{NL}}\), поскольку KL - это сумма векторов KN и NL. Мы знаем, что вектор KN равен \(\begin{{bmatrix}} 0 \\ 4 \end{{bmatrix}}\), а вектор NL - \(\begin{{bmatrix}} -2 \\ 0 \end{{bmatrix}}\), так как точка L - середина стороны NK, то есть мы сдвигаемся влево по оси Х на 2 единицы. Тогда сумма этих векторов даст нам вектор KL равный \(\begin{{bmatrix}} -2 \\ 4 \end{{bmatrix}}\) (показать вычисления).

4) Вектор, противоположный вектору MP:
Для того, чтобы найти вектор, противоположный вектору MP, мы должны изменить знаки его координат. Таким образом, вектор, противоположный вектору MP, будет равен \(\begin{{bmatrix}} -2,5 \end{{bmatrix}}\) (показать вычисления).

Вектор, противоположный вектору MN:
Мы знаем, что вектор MN равен \(\overrightarrow{{MK}} + \overrightarrow{{KN}}\), а вектор MP равен \(\begin{{bmatrix}} 2,5 \end{{bmatrix}}\) (показать вычисления). Чтобы найти вектор, противоположный вектору MN, мы должны изменить знаки его координат и получим вектор MN противоположный вектору MN равный \(\begin{{bmatrix}} 2,5 \end{{bmatrix}}\) (показать вычисления).

5) Вектор, параллельный вектору NK:
Чтобы найти вектор, параллельный вектору NK, мы можем использовать тот факт, что умножение вектора на скаляр не изменяет его направление, но увеличивает или уменьшает его длину. Получим вектор PL, параллельный вектору NK, умножив вектор NK на некоторое число \(k\). Так как вектор NK равен \(\begin{{bmatrix}} 0 \\ 4 \end{{bmatrix}}\), то вектор PL параллельный ему будет иметь вид \(\begin{{bmatrix}} 0 \\ 8 \end{{bmatrix}}\) (показать вычисления).

6) Вектор, с противоположным направлением LP:
Чтобы найти вектор, с противоположным направлением LP, мы должны изменить знаки его координат. Так как вектор LP равен \(\begin{{bmatrix}} -2 \\ 4 \end{{bmatrix}}\), то вектор, с противоположным направлением LP, будет равен \(\begin{{bmatrix}} 2 \\ -4 \end{{bmatrix}}\) (показать вычисления).

7) Вектор, коллинеарный вектору MK:
Коллинеарные векторы - это векторы, которые лежат на одной прямой. Вектор MK определен двумя точками, поэтому легко можно получить направляющий вектор этого отрезка, представив его как разность двух векторов. Вектор MK равен \(\begin{{bmatrix}} 5 \\ 0 \end{{bmatrix}}\) (показать вычисления).

Таким образом, длины векторов KN, MP и PL соответственно равны 2 см, 2,5 см и 2 см. Вектор RK равен \(\begin{{bmatrix}} -\frac{5}{2} \\ 0 \end{{bmatrix}}\). Векторы MN и NK равны \(\begin{{bmatrix}} 5 \end{{bmatrix}}\) и \(\begin{{bmatrix}} 0 \\ 4 \end{{bmatrix}}\). Векторы KL и LN равны \(\begin{{bmatrix}} -2 \\ 4 \end{{bmatrix}}\) и \(\begin{{bmatrix}} 0 \\ 4 \end{{bmatrix}}\). Вектор, противоположный вектору MP, равен \(\begin{{bmatrix}} -2,5 \end{{bmatrix}}\), вектор, противоположный вектору MN, равен \(\begin{{bmatrix}} -2,5 \end{{bmatrix}}\). Вектор, параллельный вектору NK, равен \(\begin{{bmatrix}} 0 \\ 8 \end{{bmatrix}}\). Вектор, с противоположным направлением LP, равен \(\begin{{bmatrix}} 2 \\ -4 \end{{bmatrix}}\). Вектор, коллинеарный вектору MK, равен \(\begin{{bmatrix}} 5 \\ 0 \end{{bmatrix}}\).