1. Укажите на рисунке точки, в которых: а) скорость планеты наиболее низкая б) потенциальная энергия наиболее низкая

Лебедь

55

1. Задача: Укажите на рисунке точки, в которых:
а) скорость планеты наиболее низкая
б) потенциальная энергия наиболее низкая
в) кинетическая энергия наиболее высокая

Ответ:
а) Точка, где скорость планеты наиболее низкая, будет находиться вблизи наиболее удаленной точки от солнца - афелии. Обозначим эту точку на рисунке как A.
б) Точка, где потенциальная энергия наиболее низкая, будет соответствовать точке наибольшего приближения к Солнцу, или перигелию. Обозначим эту точку на рисунке как B.
в) Точка, где кинетическая энергия наиболее высокая, будет соответствовать точке наибольшего удаления от Солнца, или апогелию. Обозначим эту точку на рисунке как C.

Обоснование:
а) Скорость планеты зависит от ее удаленности от Солнца. В точках, где планета находится ближе к Солнцу, ее скорость будет выше, а в точках, где планета находится дальше от Солнца - скорость будет ниже. В афелии планета движется наиболее медленно, поэтому это точка с наименьшей скоростью.
б) Потенциальная энергия непосредственно связана с удаленностью от источника воздействия. В точке перигелия планета находится наиболее близко к Солнцу, следовательно, потенциальная энергия в этой точке будет наименьшей.
в) Кинетическая энергия зависит от скорости движения планеты. По закону сохранения энергии, если скорость будет наименьшей в точке A (афелии), то кинетическая энергия будет наибольшей в точке C (апогелии).

2. Задача: Как меняется скорость движения Луны от перигея к апогею?

Ответ:
Скорость движения Луны меняется от перигея (точка орбиты наиближе к Земле) до апогея (точка орбиты наиболее удаленная от Земли). От перигея до апогея скорость Луны уменьшается. В перигее Луна движется быстрее, так как находится ближе к Земле, а в апогее - медленнее, так как находится дальше от Земли.

3. Задача: Малая планета Шагал обращается вокруг Солнца с периодом, равным 5,6 года. Найдите большую полуось его орбиты.

Ответ:
Используем третий закон Кеплера, который связывает период обращения планеты вокруг Солнца и большую полуось орбиты. Согласно этому закону, квадрат периода обращения \(T\) в секундах равен кубу большой полуоси орбиты \(a\) в астрономических единицах (АЕ).

\[ T^2 = a^3 \]

Период обращения планеты Шагал равен 5,6 года, что составляет 176040000 секунд.

\[ 176040000^2 = a^3 \]
\[ a^3 = (176040000)^2 \]
\[ a = \sqrt[3]{(176040000)^2} \]

Окончательный ответ будет состоять из корня кубического из квадрата числа 176040000 или примерно равен 8479 АЕ.