1. What is the probability that the purchased item will be non-standard given that the products are supplied by three

Evgeniya

65

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1. Чтобы найти вероятность того, что купленный товар будет нестандартным, зная, что продукция поставляется третьими компаниями в пропорции 3:4:6 и процент стандартной продукции для первой, второй и третьей компаний составляет соответственно 95%, 80% и 75%, нам необходимо применить формулу условной вероятности.

Условная вероятность вычисляется с помощью формулы:

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

Где P(A) обозначает вероятность события A, P(B) - вероятность события B, и P(A ∩ B) - вероятность наступления обоих событий A и B.

В данной задаче, наше событие А - это "товар является нестандартным", а событие В - товар поставляется третьей компанией.

Мы уже знаем, что вероятность того, что товар от первой компании является стандартным, составляет 95%, а продукция от второй и третьей компаний стандартна в 80% и 75% случаев соответственно.

Поскольку товары поставляются в пропорции 3:4:6, мы можем вычислить вероятность события В, равную доле товаров, поставляемых третьей компанией:

\[P(B) = \frac{6}{3+4+6} = \frac{6}{13}\]

Теперь давайте вычислим вероятность события A ∩ B, то есть вероятность того, что товар будет нестандартным и будет поставлен третьей компанией. Для этого мы должны перемножить вероятность A и условную вероятность B, зная A:

\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)\]

Так как вероятность A уже известна (вероятность того, что товар будет нестандартным), достаточно вычислить условную вероятность B, зная A. В данном случае условная вероятность B равна доле третьей компании в событии A:

\[P(B|A) = \frac{\text{Количество нестандартных товаров от третьей компании}}{\text{Количество нестандартных товаров от всех компаний}}\]

Так как у нас третья компания поставляет 6 частей из 13, мы можем выразить условную вероятность следующим образом:

\[P(B|A) = \frac{6}{6+3+4} = \frac{6}{13}\]

Теперь мы можем вычислить вероятность события A, зная B:

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{6}{13} \cdot \frac{6}{13}}{\frac{6}{13}} = \frac{6}{13}\]

Таким образом, вероятность того, что купленный товар окажется нестандартным при условии, что пропорция поставок составляет 3:4:6 и стандартный товар составляет 95%, 80% и 75% от товаров соответственно, составляет \(\frac{6}{13}\) или около 0.4615.

2. Чтобы найти вероятность того, что купленный товар окажется стандартным при условии, что пропорция поставок составляет 3:4:6 и стандартный товар составляет 95%, 80% и 75% от товаров соответственно, мы можем использовать результат, полученный в предыдущей задаче.

Так как вероятность события A равна 1 минус вероятность события A, мы можем вычислить вероятность того, что товар будет стандартным, используя формулу:

\[P(\text{стандартный товар}) = 1 - P(\text{нестандартный товар})\]

Таким образом, вероятность того, что купленный товар окажется стандартным при данных условиях, составляет:

\[P(\text{стандартный товар}) = 1 - \frac{6}{13} = \frac{7}{13}\] или около 0.5385.

Это ответ на вашу вторую задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!