1) What is the resultant force acting on the fourth charge of 10^-9 C, placed in the middle of one side of a triangle

Бабочка

11

1) Чтобы найти результирующую силу, действующую на четвертый заряд, размещенный в середине одной стороны треугольника, нам понадобится использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами.

Сначала нам нужно найти силы, действующие на четвертый заряд от каждого из вершин треугольника. Затем мы сложим эти силы векторно, чтобы получить результирующую силу.

Пусть F1, F2 и F3 - силы, действующие на четвертый заряд от каждого из вершин треугольника. Формула для вычисления силы между двумя точечными зарядами Q1 и Q2 на расстоянии r это:

\[ F = \dfrac{k \cdot |Q1 \cdot Q2|}{r^2} \]

где k - постоянная Кулона, равная приблизительно \( 8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \).

Для начала, вычислим расстояние r между четвертым зарядом и каждой из вершин треугольника. Так как стороны треугольника имеют длину \( 2 \cdot 10^{-2} \, \text{м} \), то расстояние между четвертым зарядом и каждой из вершин будет равно половине длины стороны, то есть \( 10^{-2} \, \text{м} \).

Теперь мы можем вычислить силы, действующие на четвертый заряд от каждой вершины:

\[ F1 = \dfrac{k \cdot |Q \cdot Q1|}{r^2} = \dfrac{(8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot |10^{-9} \, \text{Кл} \cdot 2 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}|}{(10^{-2} \, \text{м})^2} \]

\[ F2 = \dfrac{k \cdot |Q \cdot Q2|}{r^2} = \dfrac{(8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot |10^{-9} \, \text{Кл} \cdot 2 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}|}{(10^{-2} \, \text{м})^2} \]

\[ F3 = \dfrac{k \cdot |Q \cdot Q3|}{r^2} = \dfrac{(8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot |10^{-9} \, \text{Кл} \cdot 2 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}|}{(10^{-2} \, \text{м})^2} \]

Теперь мы можем сложить эти силы векторно, чтобы получить результирующую силу. Можно использовать правило параллелограмма или просто сложить векторы сил по компонентам:

\[ F_x = (F1 + F2 \cdot \cos(120^\circ) + F3 \cdot \cos(240^\circ) \]

\[ F_y = (F2 \cdot \sin(120^\circ) + F3 \cdot \sin(240^\circ) \]

Результирующая сила будет равна \[ F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} \]. Обратите внимание, что углы \(120^\circ\) и \(240^\circ\) являются углами между сторонами треугольника, а \(F1\), \(F2\) и \(F3\) - модули сил векторно сложенных по сторонам.

2) Чтобы найти энергию кванта, испускаемого при переходе электрона из возбужденного состояния на основное состояние в атоме водорода, нам понадобится использовать формулу для вычисления энергии кванта света, связанного с переходом электрона между уровнями энергии. Формула имеет вид:

\[ E = \dfrac{hc}{\lambda} \]

где \( E \) - энергия кванта света, \( h \) - постоянная Планка (\( 6.63 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \)), \( c \) - скорость света (\( 3.0 \cdot 10^8 \, \text{м/с} \)), и \( \lambda \) - длина волны света, связанная с переходом электрона.

Уровни энергии в атоме водорода описываются формулой Бора для радиуса орбиты:

\[ r = \dfrac{n^2 \cdot h^2 \cdot \varepsilon_0}{\pi \cdot m_{\text{эл}} \cdot e^2} \]

где \( r \) - радиус орбиты электрона, \( n \) - главное квантовое число (уровень энергии), \( \varepsilon_0 \) - электрическая постоянная (\( 8.85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)), \( m_{\text{эл}} \) - масса электрона (\( 9.11 \cdot 10^{-31} \, \text{кг} \)), и \( e \) - заряд электрона (\( 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл} \)).

Сначала нужно найти радиус орбиты электрона, который зависит от уровня энергии. Затем мы можем вычислить длину волны света, используя закон Броуна:

\[ \lambda = \dfrac{2 \cdot \pi \cdot r}{v} \]

где \( v \) - скорость электрона на орбите. Дано, что скорость электрона равна \( 1.1 \cdot 10^6 \, \text{м/с} \).

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления энергии кванта, подставив полученные значения:

\[ E = \dfrac{hc}{\lambda} \]

полученное значение энергии будет в джоулях (Дж).