1) What is the value of the bending moment at point G, given that F1 = 10 kN; F2 = 15 kN; F3 = 18 kN; m1 = 20 kNm
1) What is the value of the bending moment at point G, given that F1 = 10 kN; F2 = 15 kN; F3 = 18 kN; m1 = 20 kNm; m2 = 30 kNm (attached a diagram as an image)?
2) Based on the compression calculation, determine the number of rivets required to transmit the external force. F = 180 kN, [τср] = 80 MPa, [σсм] = 240 MPa, d = 16 mm, thickness of the joined parts S = 10 mm.
3) In the critical section of a circular cross-section steel beam, there is a bending moment of 5400 N⋅mm and a torsional moment of 2000 N⋅mm. Check the beam"s strength according to three strength theories, given that d = 20 mm, [σ] = 160.
2) Based on the compression calculation, determine the number of rivets required to transmit the external force. F = 180 kN, [τср] = 80 MPa, [σсм] = 240 MPa, d = 16 mm, thickness of the joined parts S = 10 mm.
3) In the critical section of a circular cross-section steel beam, there is a bending moment of 5400 N⋅mm and a torsional moment of 2000 N⋅mm. Check the beam"s strength according to three strength theories, given that d = 20 mm, [σ] = 160.
Letuchaya_Mysh 9
Задача 1:На диаграмме изображена балка с примененными силами: F1, F2 и F3. Нам нужно определить значение изгибающего момента в точке G. Для решения задачи воспользуемся условием равновесия моментов.
Сумма моментов сил, действующих на балку вокруг точки G, должна быть равна нулю. Момент силы F1 можно выразить через силу и расстояние до точки G: M1 = F1 × d1, где d1 - расстояние от точки G до линии действия силы F1.
Аналогично, M2 = F2 × d2 и M3 = F3 × d3.
Суммируя все моменты, получаем:
M = M1 + M2 + M3 = F1 × d1 + F2 × d2 + F3 × d3.
Подставим известные значения в данное выражение и получим ответ:
M = 10 кН × d1 + 15 кН × d2 + 18 кН × d3.
Обоснование:
Это решение использует принцип моментов равновесия для определения изгибающего момента в заданной точке. Принцип моментов равновесия указывает на то, что сумма моментов вокруг любой точки должна быть равна нулю в статическом равновесии.
Задача 2:
Для определения количества потребных заклепок для передачи внешней силы, мы должны учесть условия сжатия, а также предельные значения допускаемых напряжений.
Сила F транслируется через соединенные части с помощью заклепок. Мы знаем, что принимаемое напряжение [τср] и предельное значение напряжения [σсм].
Количество заклепок можно выразить как:
N = F / (n × τ), где N - количество заклепок, F - внешняя сила, n - площадь поперечного сечения заклепки, τ - допускаемое напряжение.
Обоснование:
Для передачи внешней силы через соединение сжатия, мы используем заклепки. Заклепки способны выдерживать определенные уровни напряжения. В данном случае мы вычисляем количество заклепок, исходя из предельных значений напряжений и площади поперечного сечения каждой заклепки.
Задача 3:
Мы должны проверить прочность стальной балки по трем теориям прочности, учитывая изгибающий момент и крутящий момент в критическом сечении.
Для каждой теории прочности нам необходимо использовать соответствующую формулу и сравнить полученные значения с допускаемыми напряжениями для стали.
1) Теория прочности по нормальным напряжениям:
Нормальное напряжение \(\sigma_n = \frac{M}{I} \cdot \frac{d}{2}\), где M - изгибающий момент, I - момент инерции поперечного сечения, d - диаметр поперечного сечения.
2) Теория прочности по касательным напряжениям:
Касательное напряжение \(\tau = \frac{T \cdot r}{J}\), где T - крутящий момент, r - радиус поперечного сечения, J - поларный момент инерции поперечного сечения.
3) Комбинированная теория прочности:
\(\sqrt{\left(\frac{\sigma_n}{\sigma_{\text{доп}}}}\right)^2 + \left(\frac{\tau}{\tau_{\text{доп}}}}\right)^2 \leq 1\), где \(\sigma_{\text{доп}}\) - предельное нормальное напряжение, \(\tau_{\text{доп}}\) - предельное касательное напряжение.
Обоснование:
Для проверки прочности стальной балки рассмотрены три теории прочности: по нормальным напряжениям, по касательным напряжениям и комбинированная теория. Каждая формула позволяет определить напряжения в материале на основе известных значений моментов и свойств поперечного сечения. Затем сравниваются полученные значения напряжений с предельными значениями для стали. Если ни одно из полученных напряжений не превышает предельное значение, то прочность балки будет удовлетворительной по отношению к заданным параметрам.