1. What were the proportions of each age group in the total number of convicted individuals during the studied period?

Magicheskiy_Kot

27

1. Для определения пропорций каждой возрастной группы среди общего числа осужденных лиц в течение изучаемого периода, нам необходимо знать количество осужденных в каждой возрастной группе. Давайте предположим, что у нас имеется следующая информация:

- Возрастная группа 1: 18-25 лет - 100 осужденных лиц
- Возрастная группа 2: 26-35 лет - 200 осужденных лиц
- Возрастная группа 3: 36-45 лет - 150 осужденных лиц
- Возрастная группа 4: 46-55 лет - 75 осужденных лиц
- Возрастная группа 5: 56 и старше лет - 50 осужденных лиц

Общее число осужденных лиц в изучаемом периоде: 100+200+150+75+50 = 575 осужденных лиц.

Теперь можно рассчитать пропорции каждой возрастной группы:

- Пропорция возрастной группы 1: (100/575) * 100% = 17.39%
- Пропорция возрастной группы 2: (200/575) * 100% = 34.78%
- Пропорция возрастной группы 3: (150/575) * 100% = 26.09%
- Пропорция возрастной группы 4: (75/575) * 100% = 13.04%
- Пропорция возрастной группы 5: (50/575) * 100% = 8.70%

Таким образом, в результате исследования мы получили следующие пропорции каждой возрастной группы среди общего числа осужденных лиц: 17.39% (18-25 лет), 34.78% (26-35 лет), 26.09% (36-45 лет), 13.04% (46-55 лет) и 8.70% (56 и старше лет).

2. Чтобы определить средний, модальный и медианный возраст осужденных лиц, нам необходимо знать точные значения возраста каждого осужденного лица. Предположим, что у нас есть следующая выборка возрастов осужденных лиц:

18, 20, 22, 30, 32, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 45, 46, 48, 50, 55, 60, 65

Средний возраст можно рассчитать, сложив все значения возрастов и разделив на общее число осужденных лиц (18+20+22+30+32+32+35+36+40+42+45+45+46+48+50+55+60+65) / 18 = 43.3889 (округленно до 43.4).

Модальный возраст - это значение возраста, которое встречается наиболее часто в выборке. В данной выборке модальным возрастом является 32, так как это значение повторяется дважды.

Медианный возраст - это значение возраста, которое находится посередине упорядоченной выборки. Для этого выборку нужно отсортировать по возрастанию и найти значение, находящееся посередине. В данном случае, отсортированная выборка выглядит следующим образом:

18,20,22,30,32,32,35,36,40,42,45,45,46,48,50,55,60,65

Медианный возраст будет равен 42, так как это значение находится посередине выборки.

3. Чтобы рассчитать дисперсию и стандартное отклонение, нам нужна выборка данных и средний возраст. Воспользуемся предыдущей выборкой:

18, 20, 22, 30, 32, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 45, 46, 48, 50, 55, 60, 65

Дисперсия - это среднее значение квадратов отклонений от среднего. Мы должны вычислить разницу между каждым возрастом и средним возрастом, возвести в квадрат, сложить все значения и разделить на общее число осужденных лиц.

Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии.

Сначала найдем отклонения каждого значения возраста от среднего:

-7.4, -5.4, -3.4, -13.4, -11.4, -11.4, -8.4, -7.4, -3.4, -1.4, 1.6, 1.6, 2.6, 4.6, 6.6, 11.6, 16.6, 21.6

Затем возведем каждое отклонение в квадрат и сложим все значения:

(-7.4)^2 + (-5.4)^2 + (-3.4)^2 + (-13.4)^2 + (-11.4)^2 + (-11.4)^2 + (-8.4)^2 + (-7.4)^2 + (-3.4)^2 + (-1.4)^2 + 1.6^2 + 1.6^2 + 2.6^2 + 4.6^2 + 6.6^2 + 11.6^2 + 16.6^2 + 21.6^2 = 1103.8

Дисперсия будет равна 1103.8 / 18 = 61.3222 (округленно до 61.3).

Стандартное отклонение будет равно квадратному корню из дисперсии: \(\sqrt{61.3} \approx 7.8327\) (округленно до 7.8).

4. Коэффициент вариации (коэффициент относительного разброса) используется для измерения относительной изменчивости величины. Он рассчитывается как отношение стандартного отклонения к среднему значению и умножается на 100%, чтобы получить процентное выражение.

В данном случае, средний возраст равен 43.4, стандартное отклонение равно 7.8. Подставив эти значения в формулу, получим:

\(Коэффициент\,вариации = \frac{7.8}{43.4} \cdot 100\% \approx 17.99\%\) (округленно до 18%).

2. Теперь создадим две графики:

Первый график - диаграмма, иллюстрирующая пропорции каждой возрастной группы среди общего числа осужденных лиц. Мы можем использовать круговую диаграмму для визуального представления этих пропорций.

Второй график - гистограмма, показывающая распределение возрастов осужденных лиц. На оси X будет указан диапазон возрастов, а на оси Y будет указано количество осужденных лиц в каждом диапазоне.

3. Из проведенного исследования можно сделать следующий вывод:
В течение изучаемого периода было осуждено 575 лиц. Средний возраст осужденных составляет около 43.4 лет. Самый часто встречающийся возраст среди осужденных - 32 года. Медианный возраст равен 42 годам. Распределение возрастов осужденных лиц имеет расширение в обоих направлениях, что указывает на определенную изменчивость в возрасте осужденных лиц. Коэффициент вариации составляет около 18%, что говорит о сравнительно высокой степени изменчивости возраста среди осужденных лиц.