1- Яке значення проекції прискорення тіла, якщо рівняння проекції швидкості тіла задано як vx=−6+4t? 2- Яка одиниця

Звонкий_Спасатель

22

1- Щоб знайти значення проекції прискорення тіла, ми маємо використовувати похідну від рівняння проекції швидкості. Для цього візьмемо похідну по часу від \(v_x = -6 + 4t\).
\[\frac{d v_x}{d t} = \frac{d (-6+4t)}{d t} = 4 \]
Отже, проекція прискорення тіла становить 4 м/с².

2- Одиниця вимірювання частоти обертання в сі - це оберт/с, яке також називається герц (Гц).

3- Щоб визначити закон руху тіла за заданим рівнянням \(x = 1 - 3t + 2t^2\), ми розглянемо коефіцієнти при \(t\) у цьому рівнянні.

Коефіцієнт перед \(t^2\) дорівнює 2, поважаючи це, ми можемо сказати, що рух відбувається з прискоренням, оскільки це квадратична функція часу (\(t^2\)).

Коефіцієнт перед \(t\) дорівнює -3, тому швидкість тіла змінюється зі зміною часу. Для перевірки, загальна похідна по часу від \(x\) повинна дорівнювати швидкісті тіла.
\[\frac{d x}{d t} = \frac{d (1-3t+2t^2)}{dt} = -3 + 4t\]
Видно, що похідна дорівнює швидкості тіла, яка також змінюється зі зміною часу.

Модуль швидкості тіла можна визначити, підставивши значення \(t\) у рівняння швидкості. Наприклад, якщо \(t = 1\):
\[v = 1 - 2(1) + 3(1)^2 = 2 \text{ м/с}\]

4- Для знаходження періоду обертання диска, ми маємо використовувати відношення між кількістю обертів і часом. Період обертання диска визначається як \(T = \frac{t}{N}\), де \(t\) - час, N - кількість обертів.

У задачі наведено, що за 10 с диск зробив 40 обертів. Тому, період обертання можна обчислити як:
\[T = \frac{10 \text{ c}}{40} = 0.25 \text{ c}\]

Отже, період обертання диска становить 0,25 с.

5- Щоб визначити закон руху тіла за заданим рівнянням \(v = 1 - 2t + 3t^2\), ми знову розглянемо коефіцієнти при \(t\).

Коефіцієнт перед \(t^2\) дорівнює 3, отже рух тіла знову відбувається з прискоренням, оскільки це квадратична функція часу (\(t^2\)).

Коефіцієнт перед \(t\) дорівнює -2, тому швидкість змінюється також зі зміною часу.

Модуль прискорення тіла можна визначити, взявши похідну від \(v\) по часу:
\[\frac{d v}{d t} = \frac{d (1-2t+3t^2)}{d t} = -2 + 6t\]
Отже, модуль прискорення тіла залежить від значення часу \(t\).

6- Щоб знайти шлях руху велосипедиста за час 0.2 хв, ми маємо використовувати формулу \(s = v \cdot t\), де \(s\) - шлях, \(v\) - швидкість, \(t\) - час.

Задано, що швидкість велосипедиста становить 2 м/с і час - 0,2 хв. Тому шлях можна обчислити як:
\[s = 2 \text{ м/с} \cdot 0.2 \text{ хв} = 0.4 \text{ м}\]

Отже, шлях руху велосипедиста за час 0,2 хв становить 0,4 м.

7- Щоб знайти частоту обертання диска в герцах, ми повинні використати формулу \(f = \frac{N}{t}\), де \(f\) - частота, \(N\) - кількість обертів, \(t\) - час.

У вихідних даних ми не маємо безпосередньо значення часу, але ми знаємо, скільки обертів зробив диск за певний час.

Тому, щоб обчислити частоту, ми можемо використати значення періоду обертання \(T\) і формулу \(f = \frac{1}{T}\).
Згідно з попередньою задачею, період обертання диска дорівнює 0,25 с.

Отже, частоту обертання диска можна обчислити як:
\[f = \frac{1}{0.25 \text{ c}} = 4 \text{ Гц}\]

Отже, частота обертання диска становить 4 Гц.