1. Яким кубом є MNKLM1 N1 K1L1 (рис. 1) площина, яка паралельна площині MKN1? А) МКЛ1 Б) M1K1Л B)M1K1N Г)NLN1
1. Яким кубом є MNKLM1 N1 K1L1 (рис. 1) площина, яка паралельна площині MKN1? А) МКЛ1 Б) M1K1Л B)M1K1N Г)NLN1
2. Як розміщена медіана трикутника, яка проходить між двома паралельними сторонами площини а(альфа)? A) Має з а(альфа) спільну точку Б) Лежить у площині а(альфа) В) Паралельна площині а(альфа) Г) Інша відповідь
3. Яка довжина відрізка ВС2, якщо паралельні площини а(альфа) і В(бета) перетинають сторони кута В у точках A1 , С1 і A2, С2 відповідно (рис. 2), ВС1 = 3 см, і А1В:А1А2 = 1:3? А) 3см Б) 6см В) 4см Г) 12см
2. Як розміщена медіана трикутника, яка проходить між двома паралельними сторонами площини а(альфа)? A) Має з а(альфа) спільну точку Б) Лежить у площині а(альфа) В) Паралельна площині а(альфа) Г) Інша відповідь
3. Яка довжина відрізка ВС2, якщо паралельні площини а(альфа) і В(бета) перетинають сторони кута В у точках A1 , С1 і A2, С2 відповідно (рис. 2), ВС1 = 3 см, і А1В:А1А2 = 1:3? А) 3см Б) 6см В) 4см Г) 12см
Petrovich 42
1. Чтобы определить, каким кубом является \(MNKLM1N1K1L1\) плоскость, которая параллельна плоскости \(MKN1\), мы можем рассмотреть, какие грани данного куба лежат в плоскости \(MKN1\).На рисунке 1, показанном ниже, мы видим, что грани куба \(MNKLM1N1K1L1\) \(MNKL\) и \(KN1M1L1\) параллельны плоскости \(MKN1\).
\[
\begin{array}{cccccc}
& & & M & - & - & N1 \\
& & & | & & | & \\
& & & | & - & - & - & K1L1 \\
& M1 - - - - - N & & | & & | \\
& | & & | & - & - & - & K \\
& | & & | & & | & \\
K & - & - & - & L & - & - & M1 \\
\end{array}
\]
Таким образом, ответ на задачу номер 1 будет: Б) \(M1K1Л\).
2. Чтобы определить, как расположена медиана треугольника, которая проходит между двумя параллельными сторонами плоскости \(\alpha\), нам нужно рассмотреть различные возможности.
а) Если медиана проходит через вершины треугольника, расположенные на плоскости \(\alpha\), она будет иметь общую точку с плоскостью \(\alpha\).
б) Если медиана лежит в плоскости \(\alpha\), она будет полностью находиться в данной плоскости.
в) Если медиана параллельна плоскости \(\alpha\), она не будет иметь общей точки с данной плоскостью.
п) Если ни одно из вышеперечисленного условий не выполняется, ответ будет "Иная ответ".
Таким образом, ответ на задачу номер 2 будет: Б) Лежит в плоскости \(\alpha\).
3. Чтобы определить длину отрезка \(ВС2\), мы можем использовать свойство параллельных плоскостей, пересекающих стороны угла В в точках \(А1\), \(С1\) и \(А2\), \(С2\).
Мы знаем, что \(ВС1 = 3 \, см\), и отношение \(А1В:А1А2 = 1:3\). Из этого следует, что \(\frac{А1В}{А1А2} = \frac{1}{3}\).
Теперь мы можем найти длину отрезка \(А1А2\) следующим образом:
\[
\frac{А1А2}{3 \, см} = \frac{А1В}{ВС1} \implies А1А2 = \frac{3 \, см}{1} \cdot 3 = 9 \, см
\]
Таким образом, длина отрезка \(ВС2\) также будет равна \(9 \, см\).
Ответ на задачу номер 3 будет: Г) 12см.