1. Який закон зміни координати тіла масою 4 кг, якщо рух відбувається по осі ОХ і заданий законом х=-5+3t-0.1t^2?

Полина

65

1. Щоб знайти закон зміни координати тіла, ми можемо використовувати формулу для прискорення \(a(t) = \frac{{d^2x}}{{dt^2}}\), де \(x\) - координата тіла, а \(t\) - час.
Заданий закон руху: \(x = -5 + 3t - 0.1t^2\)

Щоб отримати прискорення, знайдемо похідну другого порядку від закону руху:
\[a(t) = \frac{{d^2x}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(-5 + 3t - 0.1t^2)\]
\[a(t) = 0 + 3 - 0.2t\]

Отже, прискорення тіла залежить від часу і рівне \(a(t) = 3 - 0.2t\).

Щоб визначити силу, що діє на тіло, скористаємося другим законом Ньютона \(F = ma\), де \(F\) - сила, \(m\) - маса тіла і \(a\) - прискорення.
Маса тіла дана у завданні і дорівнює 4 кг.

Підставимо дані в формулу:
\[F = m \cdot a = 4 \cdot (3 - 0.2t) = 12 - 0.8t\]

Отже, сила, що діє на тіло, залежить від часу і розраховується за формулою \(F = 12 - 0.8t\).

2. Під час зіткнення двох кульок, сила гравітаційної взаємодії між ними діє, і вони можуть зазнавати зміни. За побутовим сприйняттям, це може бути навіть зниження взаємодії протягом дуже короткого проміжку часу. Однак, щоб дати точну відповідь, необхідно знати точні закони фізики, наприклад, рівняння руху кульок або їх взаємодії при зіткненні. Тому без уточнення додаткових даних чи припущень складно визначити точні зміни гравітаційної сили у даній ситуації.

3. Щоб знайти швидкість та шлях потяга, який гальмує з прискоренням, можна скористатися формулою виразного руху \(x(t) = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\), де \(x(t)\) - координата тіла від часу \(t\), \(x_0\) - початкова координата, \(v_0\) - початкова швидкість, \(a\) - прискорення.

1) Визначення шляху:
\[x(t) = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\]
Так як потяг починає гальмувати, його початкова швидкість \(v_0\) буде рівна початковій власне швидкості, яку можна визначити за формулою \(v_0 = \frac{{v}}{t}\), де \(v\) - пройдений шлях, а \(t\) - час.
Також, у нашому випадку \(x_0 = 0\), оскільки початкова координата не вказана.
Отримаємо:
\[x(t) = 0 + \frac{{v}}{t} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot (-0,4) \cdot t^2\]
\[x(t) = vt - 0,2t^2\]

2) Визначення швидкості:
Щоб знайти швидкість, хромості потягу, треба взяти похідну за часом виразу \(x(t)\).
\[v(t) = \frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d(vt - 0,2t^2)}}{{dt}}\]
\[v(t) = \frac{{d(vt)}}{{dt}} - \frac{{d(0,2t^2)}}{{dt}}\]
\[v(t) = v - 0,4t\]

Отже, швидкість потягу буде залежати від часу і розраховується за формулою \(v(t) = v - 0,4t\). Також врахуйте, що \(v\) - початкова швидкість, що була підрахована досі.

Тепер ми знаємо, що швидкість потягу залежить від часу. Тобто, для кожного моменту часу \(t\) можна розрахувати значення швидкості \(v(t)\). Ви можете використовувати ці формули для конкретних обчислень.