1. Якщо периметр основи правильної чотирикутної піраміди становить 4 см, а апофема - 1 см, то яка площа бічної поверхні
1. Якщо периметр основи правильної чотирикутної піраміди становить 4 см, а апофема - 1 см, то яка площа бічної поверхні піраміди?
2. Якщо сторона основи правильної трикутної піраміди має довжину 3 см, а апофема – 1 см, то який є двогранний кут при основі піраміди?
3. Знайдіть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, в якій плоский кут при вершині дорівнює 30°, а довжина бічного ребра становить 10 см.
4. Основа піраміди є трикутником зі сторонами довжиною 5 см, 5 см і 6 см, а всі двогранні кути при сторонах основи мають величину 60°. Знайдіть довжину висоти піраміди.
5. Яка є основа піраміди?
2. Якщо сторона основи правильної трикутної піраміди має довжину 3 см, а апофема – 1 см, то який є двогранний кут при основі піраміди?
3. Знайдіть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, в якій плоский кут при вершині дорівнює 30°, а довжина бічного ребра становить 10 см.
4. Основа піраміди є трикутником зі сторонами довжиною 5 см, 5 см і 6 см, а всі двогранні кути при сторонах основи мають величину 60°. Знайдіть довжину висоти піраміди.
5. Яка є основа піраміди?
Cyplenok_7325 9
Давайте пошуками розв"язку зазначених задач:1. Для знаходження площі бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди можна використати формулу:
Підставимо відомі значення: периметр = 4 см, апофема = 1 см
Отже, площа бічної поверхні піраміди дорівнює 2 квадратним сантиметрам.
2. Для знаходження двогранного кута при основі правильної трикутної піраміди, можна скористатися теоремою косинусів:
де a = сторона основи = 3 см, апофема = 1 см, c = сторона трикутника, яку потрібно знайти.
Знаходимо значення c:
Виходячи з умови, кут між стороною основи і апофемою має бути двограний. Тому:
Підставимо значення та обчислимо c:
Таким чином, довгираний кут при основі піраміди складається з
3. Знаходження площі бічної поверхні правильної трикутної піраміди в цій задачі вимагає розрахунку висоти піраміди. Знаючи довжину бічного ребра, можемо використати формулу:
де a = довжина бічного ребра = 10 см,
Тепер, коли маємо висоту піраміди, можемо іншою формулою знайти площу бічної поверхні:
Складемо остаточний розрахунок:
Отже, площа бічної поверхні даної трикутної піраміди становить 7.5 квадратних сантиметри.
4. Якщо всі двогранні кути при сторонах основи правильної трикутної піраміди мають величину 60°, то піраміда є рівнобедреною.
За теоремою синусів можна встановити наступний зв"язок між сторонами трикутника та висотою:
запишемо дещо скороченою формою:
Відомо, що сторони трикутника a = 5 см, a = 6 см, a = 5 см
Підставимо ці значення до отриманого зв"язку:
Отже, висота піраміди дорівнює приблизно 5.77 сантиметрам.
5. У цій задачі потрібно з"ясувати довжину висоти піраміди.
Оскільки всі двогранні кути при сторонах основи мають величину 60°, ми маємо справу з рівнобедреною трикутною пірамідою.
Відповідно до властивостей рівнобедреної трикутної піраміди, висота може бути обчислена за формулою:
де a = сторона основи = 5 см, c = основа піраміди = 6 см
Отож, довжина висоти піраміди становить 4 сантиметри.
Це виключно детальні розв"язки кожної з задач. Маю надію, що вони стали зрозумілими та інформативними для вас. Якщо у вас є ще питання, будь ласка, повідомте мені. Я готовий допомогти!