1. Якщо периметр основи правильної чотирикутної піраміди становить 4 см, а апофема - 1 см, то яка площа бічної поверхні

  • 23
1. Якщо периметр основи правильної чотирикутної піраміди становить 4 см, а апофема - 1 см, то яка площа бічної поверхні піраміди?
2. Якщо сторона основи правильної трикутної піраміди має довжину 3 см, а апофема – 1 см, то який є двогранний кут при основі піраміди?
3. Знайдіть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, в якій плоский кут при вершині дорівнює 30°, а довжина бічного ребра становить 10 см.
4. Основа піраміди є трикутником зі сторонами довжиною 5 см, 5 см і 6 см, а всі двогранні кути при сторонах основи мають величину 60°. Знайдіть довжину висоти піраміди.
5. Яка є основа піраміди?
Cyplenok_7325
9
Давайте пошуками розв"язку зазначених задач:

1. Для знаходження площі бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди можна використати формулу:

Sбіч=12×периметр×апофема

Підставимо відомі значення: периметр = 4 см, апофема = 1 см

Sбіч=12×4×1=2см2

Отже, площа бічної поверхні піраміди дорівнює 2 квадратним сантиметрам.

2. Для знаходження двогранного кута при основі правильної трикутної піраміди, можна скористатися теоремою косинусів:

cos(кут)=a2+b2c22ab

де a = сторона основи = 3 см, апофема = 1 см, c = сторона трикутника, яку потрібно знайти.

Знаходимо значення c:

c=a2+b22abcos(кут)

c=32+12231cos(кут)

Виходячи з умови, кут між стороною основи і апофемою має бути двограний. Тому:

cos(кут)=12

Підставимо значення та обчислимо c:

c=32+12231(12)

c=9+1+3=13см

Таким чином, довгираний кут при основі піраміди складається з 13 сантиметрів.

3. Знаходження площі бічної поверхні правильної трикутної піраміди в цій задачі вимагає розрахунку висоти піраміди. Знаючи довжину бічного ребра, можемо використати формулу:

h=a×sin(кут)

де a = довжина бічного ребра = 10 см, кут=30°

h=10×sin(30°)

h=10×12=5см

Тепер, коли маємо висоту піраміди, можемо іншою формулою знайти площу бічної поверхні:

Sбіч=12×периметр×h

Складемо остаточний розрахунок:

Sбіч=12×3×5=7.5см2

Отже, площа бічної поверхні даної трикутної піраміди становить 7.5 квадратних сантиметри.

4. Якщо всі двогранні кути при сторонах основи правильної трикутної піраміди мають величину 60°, то піраміда є рівнобедреною.

За теоремою синусів можна встановити наступний зв"язок між сторонами трикутника та висотою:

asin(кут)=hsin(12кут)

запишемо дещо скороченою формою:

asin(60°)=hsin(1260°)

a32=h12

2a=3h

Відомо, що сторони трикутника a = 5 см, a = 6 см, a = 5 см

Підставимо ці значення до отриманого зв"язку:

25=3h

10=3h

h=103

h5.77см

Отже, висота піраміди дорівнює приблизно 5.77 сантиметрам.

5. У цій задачі потрібно з"ясувати довжину висоти піраміди.

Оскільки всі двогранні кути при сторонах основи мають величину 60°, ми маємо справу з рівнобедреною трикутною пірамідою.

Відповідно до властивостей рівнобедреної трикутної піраміди, висота може бути обчислена за формулою:

h=a2(c2)2

де a = сторона основи = 5 см, c = основа піраміди = 6 см

h=52(62)2

h=259

h=16

h=4см

Отож, довжина висоти піраміди становить 4 сантиметри.

Це виключно детальні розв"язки кожної з задач. Маю надію, що вони стали зрозумілими та інформативними для вас. Якщо у вас є ще питання, будь ласка, повідомте мені. Я готовий допомогти!