10 см. Каково отношение радиусов светящегося диска к непрозрачному диску, при котором они полностью перекрывают друг

Letuchiy_Mysh

28

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти отношение радиусов светящегося диска (пусть его радиус будет \( R_1 \)) к непрозрачному диску (пусть его радиус будет \( R_2 \)), при котором они полностью перекрывают друг друга.

Давайте предположим, что центры обоих дисков совпадают. Затем рассмотрим, какие части светящегося диска и непрозрачного диска будут видны, когда они полностью перекрывают друг друга.

Когда светящийся диск полностью покрывает непрозрачный диск, его контур будет сливаться с контуром непрозрачного диска. Однако, так как радиусы различны, контуры дисков не будут идентичными.

Периметр светящегося диска состоит из окружности с радиусом \( R_1 \), а периметр непрозрачного диска - из окружности с радиусом \( R_2 \). При полном перекрытии периметр светящегося диска должен быть равен периметру непрозрачного диска. Имеем:

\[ 2\pi R_1 = 2\pi R_2 \]

\[ R_1 = R_2 \]

Таким образом, получается, что отношение радиусов светящегося диска к непрозрачному диску, при котором они полностью перекрывают друг друга, равно 1:1, или \( R_1 = R_2 \).

Это означает, что радиус светящегося диска должен быть равен радиусу непрозрачного диска, чтобы они полностью перекрывали друг друга.