13.4. Are the angles of a right triangle equal or not equal? 13.5. Are the angles of a right triangle 4, 5, 5? 13.6

Zabludshiy_Astronavt

42

13.4. В прямоугольном треугольнике углы не равны между собой. Это связано с особенностью прямоугольных треугольников, где один из углов равен 90 градусов, а два других угла обычно различны.

13.5. Углы прямоугольного треугольника не могут быть равными 4, 5 и 5 градусов. Это можно понять из того факта, что сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусов, а сумма двух оставшихся углов, даже при наименьших значениях, будет больше 90 градусов.

13.6. Для определения, являются ли стороны треугольника прямоугольными, нужно воспользоваться теоремой Пифагора. Если квадрат самой длинной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. В данном случае, для сторон 11 см и 111 см, проверим выполнение данной теоремы:

\[
(11)^2 + (111)^2 = 121 + 12321 = 12442
\]

Однако, это значение не равно квадрату самой длинной стороны. Таким образом, стороны 11 см и 111 см не являются сторонами прямоугольного треугольника.

13.1. Для определения длины гипотенузы прямоугольного треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, сумма квадратов двух катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, катеты имеют длины 3 см и 4 см. Подставив значения в формулу, получим:

\[
(3)^2 + (4)^2 = 9 + 16 = 25
\]

Теперь нужно найти квадратный корень из этого значения, чтобы определить длину гипотенузы:

\[
\sqrt{25} = 5
\]

Таким образом, длина гипотенузы данного прямоугольного треугольника равна 5 см.