13. Какой является равновесная цена и объем продаж телевизоров до налогообложения, если функция предложения описывается

Morskoy_Plyazh

48

Для решения задачи о равновесной цене и объеме продаж до и после налогообложения, нам нужно найти точку пересечения функций предложения и спроса. Давайте начнем с решения этой задачи.

1. Найдем равновесную цену и объем продаж до налогообложения.
Для этого мы должны приравнять функции предложения и спроса:
\[qs = qd\]

Подставим данные функции в уравнение:
\[4р - 80 = 320 - р\]

Теперь решим уравнение относительно цены \(р\):
\[4р + р = 320 + 80\]
\[5р = 400\]
\[р = \frac{400}{5}\]
\[р = 80\]

Таким образом, равновесная цена до налогообложения составляет 80 единиц.

Подставим значение \(р = 80\) в одну из исходных функций, например, функцию спроса, чтобы найти объем продаж:
\[qd = 320 - 80\]
\[qd = 240\]

Таким образом, объем продаж до налогообложения составляет 240 единиц.

2. Теперь найдем равновесную цену и объем продаж после налогообложения.
Пусть \(Т\) - сумма налога, которая будет взиматься с продажи каждого телевизора. Обновленная функция предложения будет иметь вид \(qs = 4р - 80 - Т\).

Таким образом, мы должны снова приравнять функции предложения и спроса:
\[qs = qd\]

Подставим обновленную функцию предложения и функцию спроса в уравнение:
\[4р - 80 - Т = 320 - р\]

Теперь решим уравнение относительно цены \(р\):
\[3р = 400 + Т\]
\[р = \frac{400 + Т}{3}\]

Таким образом, равновесная цена после налогообложения составляет \(\frac{400 + Т}{3}\) единиц.

Подставим это значение \(р\) в одну из исходных функций, например, функцию спроса, чтобы найти объем продаж:
\[qd = 320 - \frac{400 + Т}{3}\]

Таким образом, объем продаж после налогообложения составляет \(320 - \frac{400 + Т}{3}\) единиц.

3. Найдем сумму налога \(Т\), которая будет взиматься с продажи каждого телевизора.
Для этого мы можем использовать разницу в равновесных ценах до и после налогообложения:
\[Т = 80 - \frac{400 + Т}{3}\]

Теперь решим уравнение относительно налога \(Т\):
\[3Т = 240 - (400 + Т)\]
\[3Т = -160 - Т\]
\[4Т = -160\]
\[Т = -40\]

Таким образом, сумма налога составляет -40 единиц. Здесь отрицательное значение указывает на то, что налог является субсидией.

4. Распределение налогового бремени.
Распределение налогового бремени можно найти, сравнивая изменение цены и количество денег, заплаченных потребителями и производителями.

Изначально, до налогообложения, потребители платят \(р\) за каждый телевизор, а производители получают эту сумму. Таким образом, общая сумма денег, выплаченных производителями, равна \(р \cdot qd\), а общая сумма денег, заплаченных потребителями, равна \(р \cdot qd\).

После налогообложения, сумма налога составляет -40 единиц, как мы ранее выяснили. Потребители будут платить цену \(р + Т\) за каждый телевизор, а производители будут получать сумму \(р + Т - |Т|\). Сумма \(|Т|\) представляет собой величину субсидии.

Теперь рассчитаем изменение общей суммы денег, выплаченных производителями и потребителями.

Изначальная сумма, заплаченная производителями: \(р \cdot qd = 80 \cdot 240 = 19200\) единиц.
Сумма, заплаченная потребителями: \(р \cdot qd = 80 \cdot 240 = 19200\) единиц.
Итого: \(19200 + 19200 = 38400\) единиц.

Измененная сумма, полученная производителями: \((р + Т - |Т|) \cdot qd = (80 - 40) \cdot 240 = 9600\) единиц.
Сумма, заплаченная потребителями: \((р + Т) \cdot qd = (80 - 40) \cdot 240 = 9600\) единиц.
Итого: \(9600 + 9600 = 19200\) единиц.

Таким образом, общая сумма денег, выплаченных производителями и потребителями, после налогообложения составляет 19200 единиц, что является уменьшением на 19200 единиц по сравнению с исходным уровнем.

5. Денежные поступления государства от налогов.
Для расчета денежных поступлений государства от налогов мы можем умножить сумму налога на количество проданных телевизоров:
\[Денежные \: поступления = Т \cdot qd = -40 \cdot 240 = -9600 \: единиц.\]

Таким образом, государство получит от налогов -9600 единиц.

6. Чистые потери общества от введения налога.
Чистые потери общества можно рассчитать как сумму потерь производителей и потерь потребителей, а также изменение денежных поступлений государства.

Потери производителей равны разнице между изначальной суммой, полученной производителями, и их измененной суммой:
\[Потери \: производителей = 19200 - 9600 = 9600 \: единиц.\]

Потери потребителей равны разнице между изначальной суммой, заплаченной потребителями, и их измененной суммой:
\[Потери \: потребителей = 19200 - 9600 = 9600 \: единиц.\]

Чистые потери общества равны сумме потерь производителей, потерь потребителей и измененных денежных поступлений государства:
\[Чистые \: потери \: общества = Потери \: производителей + Потери \: потребителей + Денежные \: поступления\]
\[Чистые \: потери \: общества = 9600 + 9600 + (-9600) = 9600 \: единиц.\]

Таким образом, чистые потери общества от введения налога равны 9600 единиц.