15. Какая должна быть угловая скорость вращения, чтобы скорость вращения лопастей достигла скорости звука, на крупной

Стрекоза_6216

5

Конечно! Рассмотрим каждую задачу поподробнее.

15. Для начала, заметим, что скорость звука в воздухе составляет около 340 м/с. Мы хотим найти угловую скорость вращения лопастей, необходимую для достижения такой скорости.

В этой задаче у нас есть следующие данные:
- Диаметр ветроколеса: \(D = 100\) м.
- Скорость звука: \(v_{\text{зв}} = 340\) м/с.

Для нахождения угловой скорости вращения, воспользуемся следующей формулой:
\[v_{\text{лист}} = \omega \cdot R,\]
где
\(v_{\text{лист}}\) - скорость лопасти,
\(\omega\) - угловая скорость вращения,
\(R\) - радиус ветроколеса.

Мы можем найти радиус ветроколеса, поделив диаметр на 2:
\[R = \frac{D}{2} = \frac{100}{2} = 50\) м.

Теперь подставим известные значения в формулу:
\[v_{\text{лист}} = \omega \cdot R \implies 340 = \omega \cdot 50.\]

Для нахождения угловой скорости, разделим обе части уравнения на \(50\):
\[\omega = \frac{340}{50} = 6,8\) рад/с.

Ответ: Чтобы скорость вращения лопастей достигла скорости звука, угловая скорость вращения должна быть равна \(6,8\) рад/с.

16. В этой задаче нам даны следующие данные:
- Быстроходность ветроколеса: \(Z = 7\),
- Радиус ветроколеса: \(R = 6\) м,
- Угловая скорость вращения: \(\omega = 10\) рад/с.

Мы хотим найти скорость набегающего потока на ветроколесо.

Скорость набегающего потока на ветроколесо можно найти, используя формулу:
\[v_{\text{лист}} = \omega \cdot R,\]
где
\(v_{\text{лист}}\) - скорость лопасти,
\(\omega\) - угловая скорость вращения,
\(R\) - радиус ветроколеса.

Подставим известные значения и решим уравнение:
\[v_{\text{лист}} = 10 \cdot 6 = 60\) м/с.

Ответ: Скорость набегающего потока на ветроколесо составляет \(60\) м/с.

17. В этой задаче нам даны следующие данные:
- Скорость набегающего потока: \(U_0 = 25\) м/с,
- Радиус ветроколеса: \(R = 10\) м,
- Угловая скорость вращения: \(\omega = 5\) рад/с,
- Мощность набегающего ветрового потока: \(P_0 = 1,5\) кВт.

Мы хотим найти быстроходность ветроколеса, если коэффициент торможения неизвестен.

Быстроходность ветроколеса можно найти, используя формулу:
\[P_0 = \frac{1}{2} \cdot C_p \cdot \rho \cdot A \cdot U_0^3,\]
где
\(P_0\) - мощность набегающего ветрового потока,
\(C_p\) - коэффициент торможения,
\(\rho\) - плотность воздуха,
\(A\) - площадь сечения ветроколеса,
\(U_0\) - скорость набегающего потока на ветроколесо.

Опустим некоторые расчеты и решим уравнение:
\[\frac{1}{2} \cdot C_p \cdot \rho \cdot A \cdot U_0^3 = 1500.\]

Из данного уравнения мы не можем найти значение коэффициента торможения, так как у нас нет информации о плотности воздуха и площади сечения ветроколеса.

Ответ: Чтобы найти быстроходность ветроколеса, нам необходимо знать плотность воздуха и площадь сечения ветроколеса.