15. В треугольнике ABC с прямым углом при вершине C известно, что длины катетов AC и BC равны 10 см. Квадрат CDEF имеет

Magiya_Lesa_6852

63

Конечно, я могу помочь решить эту задачу. Для начала давайте посмотрим на известные факты. У нас есть треугольник ABC с прямым углом при вершине C, где длины катетов AC и BC равны 10 см. Нам также известно, что квадрат CDEF имеет две стороны, которые лежат на катетах треугольника ABC, и вершина квадрата D лежит на гипотенузе треугольника ABC. Нам нужно найти площадь треугольника ABC.

Чтобы найти площадь треугольника ABC, нам необходимо знать длину его основания и высоту. В данной задаче основанием треугольника является гипотенуза AC, и нам нужно найти высоту.

Для начала обратимся к свойству прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, является средним геометрическим двух отрезков, на которые гипотенуза делит противоположный катет. В нашем случае гипотенуза AC делит противоположный катет BC на два равных отрезка по 5 см каждый.

Таким образом, высота треугольника ABC равна 5 см. Чтобы найти площадь треугольника ABC, нужно умножить половину основания (катет BC, который равен 10 см) на высоту (5 см).

\[Площадь \: ABC = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot высота\]
\[Площадь \: ABC = \frac{1}{2} \cdot 10 \: см \cdot 5 \: см\]
\[Площадь \: ABC = 25 \: см^2\]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 25 квадратным сантиметрам.