17) Для какого минимального целого неотрицательного значения A выражение (2m + 3n > 40) ∨ ((m < A) ∧ (n ≤ A)) будет

Лапка

49

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть выражение:
\[(2m + 3n > 40) \vee ((m < A) \wedge (n \leq A))\]

Мы хотим найти минимальное целое неотрицательное значение для переменной A, при котором данное выражение будет истинным для любых целых неотрицательных значений m и n.

Давайте рассмотрим каждую часть данного выражения отдельно и попытаемся найти условия, которые должны выполняться для истинности каждой части.

1) Часть \((2m + 3n > 40)\):

Здесь мы имеем неравенство, которое должно быть истинным для всех целых неотрицательных значений m и n. Заметим, что данное неравенство - это линейное неравенство, которое представляет собой полуплоскость на плоскости (m, n).

Для того, чтобы полуплоскость \((2m + 3n > 40)\) была истинной для всех целых неотрицательных значений m и n, она должна содержать все точки с целыми неотрицательными значениями m и n.

Если мы нарисуем график данной полуплоскости, мы обнаружим, что она будет проходить через точку (6, 0) и второй квадрант.

Важно отметить, что данное неравенство является широким, и мы не ограничены значениями меньше или равными определенному числу или диапазону чисел.

Если мы решим данное неравенство аналитически, мы получим: \((2m + 3n > 40) \Rightarrow m > -\frac{3}{2}n + 20\)

Но так как нам нужны только целые неотрицательные значения m и n, мы можем просто упростить это неравенство до \(m > -\frac{3}{2}n + 20\)

2) Часть \(((m < A) \wedge (n \leq A))\):

Здесь мы имеем два неравенства, которые должны быть истинными для всех целых неотрицательных значений m и n. Обратите внимание, что нет конъюнкции, поэтому оба неравенства должны выполняться одновременно.

Есть несколько способов решения системы неравенств, но в данном случае, чтобы определить минимальное значение для A, которое удовлетворяет обоим неравенствам, мы можем рассмотреть простейший случай:

Если мы возьмем минимальные значения для m и n (то есть m = 0 и n = 0), мы получим неравенства \(0 < A\) и \(0 \leq A\)

Таким образом, для истинности данной части, минимальное значение для A должно быть 1.

Теперь соединим обе части:

Для истинности всего выражения \((2m + 3n > 40) \vee ((m < A) \wedge (n \leq A))\) для всех целых неотрицательных значений m и n, минимальное значение для A должно быть 1.

Поэтому ответ на задачу: минимальное значение для целой неотрицательной переменной A, при котором данное выражение будет всегда истинным для любых целых неотрицательных значений m и n, равно 1.

Надеюсь, это решение ясно и понятно! Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать!