2.1. Каковы напряженность и индукция магнитного поля в центре кольцевого проводника, расположенного между двумя

Муравей_6450

2

Итак, для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета напряженности и индукции магнитного поля в центре кольцевого проводника.

Напряженность магнитного поля \( Н_к \), создаваемого кольцевым проводником, можно определить по формуле:

\[ Н_к = \frac{{\mu_0 \cdot i_3 \cdot R}}{{2 \cdot (R^2 + d^2)^{\frac{3}{2}}} \]

где \( \mu_0 \) - магнитная постоянная (равна \( 4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А} \)), \( i_3 \) - ток, проходящий через кольцевой проводник, \( R \) - радиус кольцевого проводника, \( d \) - расстояние между кольцевым проводником и первым проводником.

Индукция магнитного поля \( B \), создаваемого параллельными проводниками, можно вычислить с помощью формулы:

\[ B = \frac{{\mu_0 \cdot i_1}}{{2 \cdot \pi \cdot d}} + \frac{{\mu_0 \cdot i_2}}{{2 \cdot \pi \cdot d}} \]

где \( \mu_0 \) - магнитная постоянная, \( i_1 \) и \( i_2 \) - токи, текущие через первый и второй проводники соответственно, \( d \) - расстояние между проводниками.

Для начала воспользуемся первой формулой для вычисления напряженности магнитного поля \( H_к \):

\[ H_к = \frac{{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 5 \cdot 0.2}}{{2 \cdot (0.2^2 + 0.3^2)^{\frac{3}{2}}} \]

Подставляя значения и проводя вычисления, получаем:

\[ H_к \approx 4.434 \, \text{А/м} \]

Теперь воспользуемся второй формулой для вычисления индукции магнитного поля, создаваемого параллельными проводниками:

\[ B = \frac{{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 5}}{{2 \cdot \pi \cdot 0.5}} + \frac{{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 5}}{{2 \cdot \pi \cdot 0.5}} \]

Подставляя значения и проводя вычисления, получаем:

\[ B \approx 2.0 \times 10^{-6} \, \text{Тл} \]

Итак, напряженность магнитного поля в центре кольцевого проводника составляет примерно 4.434 А/м, а индукция магнитного поля, создаваемого параллельными проводниками, равняется примерно \( 2.0 \times 10^{-6} \) Тл.

Ниже приведен рисунок, который поможет вам лучше понять решение:

plaintext

           -------------

           |           |

     i1    |    i3     |     i2

--->---------------------------

           |          |

           -------------

Проводник i3 - кольцевой проводник, проводники i1 и i2 - параллельные проводники. Расстояние между проводниками составляет 50 см, кольцевой проводник находится на расстоянии 30 см от первого проводника, все токи текут в одном направлении, равны 5 А каждый.