2. Какое уравнение описывает волну, если источник звука колеблется согласно уравнению х% 3D 0,2sin800mt, при условии

Тимофей

68

Для описания волны, создаваемой источником звука, мы можем использовать уравнение плоской звуковой волны. Это уравнение выглядит следующим образом:

\[ y(x,t) = A \cdot \sin(kx - \omega t + \phi) \]

Где:
- \( y(x,t) \) - отклонение точки волны от положения равновесия в момент времени t и на расстоянии x от источника звука.
- A - амплитуда волны, которая соответствует максимальному отклонению от положения равновесия.
- k - волновое число, равное \( 2\pi / \lambda \), где \( \lambda \) - длина волны.
- x - расстояние от источника звука до точки наблюдения (в нашем случае 85 м).
- t - время.
- \( \omega \) - угловая скорость, равная \( 2\pi f \), где f - частота звука.
- \( \phi \) - начальная фаза, которая задает относительную фазу волны в начальный момент времени.

В данной задаче дано уравнение источника звука: \( x(t) = 0.2 \sin(800mt) \), где m - параметр времени. Нам также известно, что скорость распространения звука равна 340 м/с.

Для определения волнового числа k и угловой скорости \( \omega \) нам понадобятся следующие выражения:

\( k = \frac{2\pi}{\lambda} \)
\( \omega = vk \), где v - скорость распространения колебаний.

По условию известно, что \( v = 340 \, \text{м/с} \). Для определения длины волны \( \lambda \) мы можем использовать следующее соотношение:

\( \lambda = \frac{v}{f} \)

где f - частота звука. Вернемся к выражению для уравнения источника звука, чтобы определить частоту f:

\( x(t) = 0.2 \sin(800mt) \)

Сравнивая это выражение с общим уравнением синусоидальной функции, мы видим, что частота равна 800 Hz.

Теперь, зная частоту и скорость распространения, мы можем определить длину волны:

\( \lambda = \frac{v}{f} = \frac{340 \, \text{м/с}}{800 \, \text{Гц}} \)

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти к и \( \omega \):

\( k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{\frac{340}{800}} \), а \( \omega = vk \).

Далее, мы можем использовать известное расстояние x (85 м) в уравнении плоской звуковой волны:

\( y(x,t) = A \cdot \sin(kx - \omega t + \phi) \)

Таким образом, уравнение колебаний точки, находящейся на расстоянии 85 м от источника, будет выглядеть следующим образом:

\[ y(85,t) = A \cdot \sin(k \cdot 85 - \omega t + \phi) \]