2. Какую длину имеет диагональ квадрата, если дизайнер предлагает выложить плитки на стене под углом 45° во время

Романовна

2

Для решения данной задачи нам потребуется знание основ геометрии, в частности, свойств квадрата.

Когда квадрат выложен на стену под углом 45°, он становится ромбом. Ромб имеет особое свойство: все его стороны одинаковой длины, а диагонали в нем перпендикулярны и делятся пополам.

Итак, пусть \(a\) - длина стороны квадрата. Так как квадрат становится ромбом, то длина его диагоналей равна \(d\).

Используя свойства ромба, мы можем разделить его на два прямоугольных треугольника. Каждый из этих треугольников будет иметь катеты равными стороне квадрата \(a\).

Обратимся к одному из таких треугольников. Пусть катеты этого треугольника равны \(a\). Так как треугольник - прямоугольный, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы выразить длину диагонали \(d\) через длину катета \(a\):

\[d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = \sqrt{2}a\]

Таким образом, длина диагонали равна \(\sqrt{2}a\). В данном случае, диагональ ромба равна диагонали квадрата, поэтому ответом на задачу будет \(\sqrt{2}a\).

Теперь рассмотрим пример. Предположим, что сторона квадрата равна 5 метров. Тогда, подставив это значение в формулу, получим:

\[d = \sqrt{2} \cdot 5 = 5\sqrt{2} \approx 7.07 \, \text{м}\]

Таким образом, длина диагонали ромба, выложенного из квадратной плитки, составит примерно 7.07 метров.