2) Перепишите последовательность, состоящую из кубов чисел натурального ряда. A) 1; 8; 27; 64; … B) 1; 8; 27; 36

Ledyanoy_Volk

44

Конечно, я помогу вам с этими задачами о числовых последовательностях.

2) Нам нужно переписать последовательность, состоящую из кубов чисел натурального ряда. Давайте посмотрим на каждую последовательность и определим, является ли она последовательностью кубов.

A) В данной последовательности каждый следующий элемент является кубом предыдущего элемента. Начинаем с числа 1, куб которого равен 1. Затем куб числа 1 равен 1, куб числа 8 равен 512, и так далее. Таким образом, последовательность A) является последовательностью кубов чисел натурального ряда.

B) В данной последовательности первые три элемента являются кубами чисел натурального ряда: \(1^3=1\), \(2^3=8\), \(3^3=27\). Однако, четвертое число 36 не является кубом натурального числа, так как нет целого числа, которое при возведении в куб давало бы 36. Следовательно, последовательность B) не является последовательностью кубов чисел натурального ряда.

C) В данной последовательности числа не являются кубами. Разность между каждыми двумя соседними числами равна 3. Таким образом, последовательность C) не является последовательностью кубов чисел натурального ряда.

D) В данной последовательности первые два элемента являются кубами: \(1^3=1\), \(2^3=8\). Однако, третье число 27 является кубом, а последнее число 64 не является кубом натурального числа, так как нет целого числа, которое при возведении в куб давало бы 64. Поэтому последовательность D) не является последовательностью кубов чисел натурального ряда.

E) В данной последовательности числа также не являются кубами. Разность между каждыми двумя соседними числами равна 8. Таким образом, последовательность E) также не является последовательностью кубов чисел натурального ряда.

Таким образом, только последовательность A) является последовательностью кубов чисел натурального ряда.

3) Нам нужно определить правило формирования числовой последовательности \(1; 3; 5; 7; 9; ...\) и выразить общий член этой последовательности формулой.

Заметим, что каждое следующее число в последовательности можно получить, прибавляя 2 к предыдущему числу. Таким образом, правило формирования последовательности будет выглядеть так:

\[a_n = a_{n-1} + 2.\]

Где \(a_n\) - общий член последовательности, а \(a_{n-1}\) - предыдущий член последовательности.

4) Нам дано, что \(b_1 = 5\) и \(b_{n+1} = b_n - 10\). Нам нужно найти первые четыре члена последовательности \{b_n\}.

Давайте выпишем первые четыре члена последовательности:

\(b_1 = 5\)

\(b_2 = b_1 - 10 = 5 - 10 = -5\)

\(b_3 = b_2 - 10 = -5 - 10 = -15\)

\(b_4 = b_3 - 10 = -15 - 10 = -25\)

Таким образом, первые четыре члена последовательности \{b_n\} равны -5, -15, и -25.

5) Нам даны следующие данные: \(a_1 = -1\) и \(a_2 = 3\). Мы должны продолжить последовательность.

Давайте посмотрим на изменение между первым и вторым числом: \(3 - (-1) = 4\).

Было бы логично продолжить последовательность, добавляя 4 к каждому следующему числу.

Таким образом, мы можем выразить общий член последовательности формулой:

\[a_n = a_{n-1} + 4.\]

Где \(a_n\) - общий член последовательности, а \(a_{n-1}\) - предыдущий член последовательности.

Я надеюсь, что эти объяснения помогут вам лучше понять данные задачи о числовых последовательностях! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.