2. При ремонте в квартире дизайнер предложил уложить стену узором из квадратных плиток, повернув их на 45°. Длина
2. При ремонте в квартире дизайнер предложил уложить стену узором из квадратных плиток, повернув их на 45°. Длина диагонали квадрата составляет 2 дециметра. Размеры стены, которую нужно покрыть плиткой, обозначены как р х м дм, где числа r и m - четные целые. Для покрытия такой стены требуется определенное количество целых квадратных плиток, а также несколько треугольных обрезков. На иллюстрации видно пример покрытия стены размером 4 х 6 дм, используя 8 полных квадратных плиток.
Львица 13
Решение:1. Посчитаем площадь квадрата с диагональю длиной 2 дециметра. Для этого воспользуемся формулой \(S = \frac{{d^2}}{2}\), где \(d\) - длина диагонали. Подставляем значение \(d = 2\) дм:
\[S = \frac{{2^2}}{2} = \frac{4}{2} = 2\ дм^2\]
2. Так как стены покрываются укладкой квадратных плиток, каждая плитка будет покрывать 2 квадратных дециметра. Плитки повернуты на 45°, поэтому при укладке образуются прямоугольные треугольники, которые нужно будет дополнительно "обложить" плитками.
3. Пусть \(r\) и \(m\) - размеры стены в дециметрах. Тогда площадь стены будет \(S_{стены} = r \times m\ дм^2\).
4. Для нахождения количества плиток, необходимых для покрытия стены, нужно разделить площадь стены на площадь одной плитки:
\[Количество\ плиток = \frac{S_{стены}}{2}\]
5. Также нужно учесть, что при укладке плиток образуются дополнительные треугольные обрезки. Для определения количества треугольных плиток нужно вычислить площадь этих обрезков как разницу между площадью плиток и площадью стены:
\[Количество\ треугольных\ плиток = Количество\ плиток - \frac{S_{стены}}{2}\]
6. Итак, для стены размером \(r \times m\ дм\) потребуется \(Количество\ плиток\) целых квадратных плиток и \(Количество\ треугольных\ плиток\) дополнительных треугольных обрезков для укладки узора из квадратных плиток с поворотом на 45°.