2. Як швидкість частинок змінюється, коли вони віддаляються одна від одної зі швидкістями 0,7 с в протилежних

Лёха

25

2. Для розв"язання цієї задачі, спочатку з"ясуємо значення швидкості частинок, коли вони знаходяться поблизу одна від одної, а потім порівняємо це значення зі швидкістю, коли вони знаходяться на певній відстані одна від одної.

За даними в задачі, швидкість зміни положення частинок (\(Δs\)) становить 0,7 с (за одиницю часу). Помітимо, що швидкість зміни положення - це похідна функції положення \(s(t)\) по відношенню до часу, тобто \(\frac{ds}{dt}\).

Отже, ми маємо рівняння:
\(\frac{ds}{dt} = 0,7\)

Щоб знайти швидкість, коли частинки віддаляються одна від одної, нам потрібно знайти похідну \(s(t)\) по відношенню до часу, коли частинки віддаляються від центру (звідси швидкість \(\frac{ds}{dt}\) буде від"ємною). Запишемо рівняння з від"ємним знаком:
\(\frac{ds}{dt} = -0,7\)

3. Цю задачу ми можемо розв"язати, розглядаючи відносну швидкість двох ракет. З відомою швидкістю зміни положення ракети відносно землі і відомою швидкістю ракети відносно землі, ми можемо знайти їх відносну швидкість.

Згідно з постановкою задачі, швидкість ракети відносно землі (\(V_{\text{з}}\)) дорівнює 0,65 с (секунди). Відносна швидкість - це сума швидкості одного об"єкта відносно іншого об"єкта, тому ми можемо записати наше рівняння:
\(V_{\text{відн}} = V_{\text{з}} + V_{\text{рак}}\)

Використовуючи відомі значення, ми можемо досягти такого рівняння:
\(V_{\text{відн}} = 0,65 + V_{\text{рак}}\)

Тепер, в залежності від додаткової інформації про швидкість будь-якої з ракет (\(V_{\text{рак}}\)), ми зможемо обчислити відносну швидкість (\(V_{\text{відн}}\)) ракет. Наприклад, якщо \(V_{\text{рак}} = 0,85\) с (секунди), ми можемо обчислити відносну швидкість:

\(V_{\text{відн}} = 0,65 + 0,85 = 1,5\) с (секунди)