25013 сан бойынша, кіші сандардың барлығы қанша болады?

Жанна

41

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Чтобы найти общее количество маленьких чисел, вам нужно выяснить, сколько чисел сана в промежутке от 1 до 25013.

Первый шаг - узнаем, сколько маленьких чисел сана в промежутке от 1 до 9. В этом случае у нас есть девять однозначных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Затем узнаем, сколько маленьких чисел сана в промежутке от 10 до 99. Мы знаем, что у нас есть 90 двузначных чисел, так как первая цифра может быть любой от 1 до 9, а вторая цифра может быть любой от 0 до 9.

После этого рассмотрим промежуток от 100 до 999. Тут ситуация немного сложнее. Первая цифра может быть любой от 1 до 9 (всего 9 возможностей), а оставшиеся две цифры могут принимать любое значение от 0 до 9 (всего 10 возможностей для каждой цифры). Таким образом, у нас есть \(9 \times 10 \times 10 = 900\) трехзначных чисел.

Теперь обратимся к промежутку от 1000 до 9999. У нас есть 9000 четырехзначных чисел. Аналогично вычисляем количество пятизначных чисел и получаем 90000 пятизначных чисел в промежутке от 10000 до 99999.

На этом этапе мы рассмотрели все числа, состоящие из пяти цифр или менее.

Теперь необходимо учесть числа, состоящие из шести цифр и более в промежутке от 10 000 до 25 013. В этой части нам нужно посчитать, сколько шести-значных чисел, семи-значных чисел и так далее. Ответом будет сумма этих чисел.

Найденное количество чисел можно сложить:
\(9 + 90 + 900 + 9000 + 90000 + (\text{количество шести-значных чисел}) + (\text{количество семи-значных чисел}) + \ldots\)

Я не буду рассчитывать конкретные числа шести- и семи-значных чисел, так как пространство на ответные листочки ограничено. Однако таким образом вы сможете посчитать общее количество маленьких чисел сана в промежутке от 1 до 25013.