3. Каков характер производственной функции Q (K, L)=3K0,5 L0,3: А) возрастающий эффект масштаба Б) убывающий эффект

Magnitnyy_Magistr

28

Хорошо, давайте рассмотрим данную производственную функцию Q(K, L) = 3K^{0.5}L^{0.3} и определим ее характер.

Для начала, в данной функции используются два фактора производства: K (количество капитала) и L (количество труда). При этом показатели степени для каждого фактора производства равны 0.5 и 0.3 соответственно.

Теперь рассмотрим, как поведет себя производственная функция при увеличении масштаба производства. В случае возрастающего эффекта масштаба увеличение входных факторов приводит к пропорционально большему увеличению выпуска. В случае убывающего эффекта масштаба увеличение входных факторов приводит к меньшему увеличению выпуска. В случае постоянного эффекта масштаба увеличение входных факторов приводит к постоянному увеличению выпуска.

Рассчитаем эластичность производства относительно масштаба, используя Частные производные от функции по каждому фактору и соответствующие коэффициенты:

\[\frac{{\partial Q}}{{\partial K}} = 1.5K^{-0.5}L^{0.3}\]
\[\frac{{\partial Q}}{{\partial L}} = 0.9K^{0.5}L^{-0.7}\]

Теперь, посмотрим на отношение этих производных:

\[\frac{{\frac{{\partial Q}}{{\partial K}}}}{{\frac{{\partial Q}}{{\partial L}}}} = \frac{{1.5K^{-0.5}L^{0.3}}}{{0.9K^{0.5}L^{-0.7}}} = \frac{{1.5L^{1}}}{0.9K} = \frac{{1.67L}}{{K}}\]

Таким образом, мы видим, что отношение производных не зависит от какого-либо из факторов производства. Оно просто равно \( \frac{{1.67L}}{{K}}\), что является постоянной пропорцией.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что у нас есть постоянный эффект масштаба производства. Ответ: В) постоянный эффект масштаба.

Надеюсь, этот пошаговый анализ поможет вам понять особенности данной производственной функции. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.