№ 3 Каков крутящий момент на валу, который передает вращение второму валу редуктора, если известно, что мощность

Кедр

27

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Мощность (P) вычисляется по формуле:
\[P = M \cdot \omega\]
где P - мощность, M - крутящий момент, а \(\omega\) - скорость вращения в радианах в секунду.

2. Крутящий момент (M) вычисляется по формуле:
\[M = P / \omega\]

3. Скорость вращения в радианах в секунду (\(\omega\)) вычисляется по формуле:
\[\omega = 2\pi n/60\]
где n - скорость вращения в оборотах в минуту, а \(\pi\) - математическая константа, приблизительно равная 3,14.

Теперь приступим к решению задачи:

1. Переведем скорость вращения первого вала (n1) из оборотов в минуту в радианы в секунду (\(\omega_1\)):
\[\omega_1 = 2\pi \cdot 600 / 60 = 20\pi \text{ рад/с}\]

2. Вычислим мощность (P1) на первом валу:
\[P_1 = 20 \text{ кВт} \cdot 1000 = 20000 \text{ Вт}\]

3. Подставим полученные значения мощности (P1) и скорости (\(\omega_1\)) в формулу для крутящего момента (M):
\[M = P_1 / \omega_1 = \frac{20000}{20\pi} \approx 318.31 \text{ Нм}\]

4. Переведем скорость вращения второго вала (n2) из оборотов в минуту в радианы в секунду (\(\omega_2\)):
\[\omega_2 = 2\pi \cdot 900 / 60 = 30\pi \text{ рад/с}\]

5. Найдем мощность (P2) на втором валу, используя формулу для крутящего момента (M):
\[P_2 = M \cdot \omega_2 = 318.31 \cdot 30\pi \approx 9491.57 \text{ Вт}\]

Таким образом, крутящий момент на валу, передающем вращение второму валу редуктора, составляет примерно 318.31 Нм, а мощность на втором валу равна примерно 9491.57 Вт.