3. Тастың Жерге соғылар сәттегі жылдамдығы 40 м/с болғандығын анықтаңдар. Таст қандай биіктіктен құлағанын анықтаңдар

Огонек

23

3. Жерге соғылар сәттегі жылдамдығы 40 м/с болар тастың биіктігін анықтаймыз. Для того чтобы найти биіктігін, намақтаптарды қолданамыз.

Біздің тас - Жерге соғылар сәттегі жылдамдықта шамамен жатады, сондықтан оның жылдамдығы үшін өзгермеу табу үшін намақтаптарды қолдануымыз керек. Тас көрсетілген жылдамдықтан, соның жылдамдығының негізгі кауіпсіздігін анықтау үшін, заданың формуласын пайдалана аламыз. Берілген сәттегі жылдамдымыз \(v = 40\) м/с болып табылады. Тас биіктігін \(h\) табу үшін жерге соғылар сәтін формулаға саламыз:
\[v^2 = 2gh,\]
көбініштерімен деп, табылатын мәселе есебін шешеміз. Сондықтан, мемлекеттің ульти базасынан гравитациялық кеңістік сарландырусын \(g = 9.8\) м/с² деп аламыз. Осы ағымдағы мәселе үшін формуламыз:
\[40^2 = 2 \cdot 9.8 \cdot h.\]

Салыстырмалы азайту арқылы, бізге алмасу үшін қажетті еңбекті орындау керек:
\[h = \frac{40^2}{2 \cdot 9.8}.\]

Алгебра операцияларын орындаймыз:
\[h = \frac{1600}{19.6}.\]

Есептемені жауаптау үшін десятичелік меңгерістікке теңсеп, \(h \approx 81.63\) м аладымыз.

Осы формуланымыз сәттегі жылдамдыққа негізделген бііктігін табуға мүмкіндік береді. Отжылдамдық /қуаттылық батыру/ жоғарғы биіктікке жатуға болатын уақытты табу үшін, біз шаруашылықтан пайдаланамыз. Уақытты іздеп көруді колдану, мына есепті шешетін есептеу толықтырылған:
\[v = u + at,\]
\[0 = 40 + 9.8t.\]

Енді уақыты табу үшін алгебра операциясын орындаймыз:
\[t = -\frac{40}{9.8}.\]

Қызыл пішінден пайдалану бойынша, \(t \approx -4.08\) с. Бізге қайтарып берілген таңдаулы қирғызмалар сәттегі жылдамдықтан негізделген биіктігін анықтауға болады. Барлық мөмкіндік негізгі және сезімталды биіктіктерді шығару үшін, мөмкіндетті жауаптарымыз:
– Тас биіктігі: \(h \approx 81.63\) м;
– Тас соғылары біреудікті сәттегі жылдамдыққа дейіністерінің уақыты: \(t \approx -4.08\) с.

4. Тастың қандай жылдамдығына дейінсоқ сәттегі жылдамдыққа 30 м/с нашарланган. 4 секундтан кейін тастың жылдамдығына қандай болғанын анықтаңдарымыз. Бұл мәселені ғана бір әдістеме арқылы шешу мүмкін болмайды. Енді біздің болуымызда жылдамдықты /күшті пайдаланулардың төзелгенімен/ табуға мүмкіндік беріп, қайтадан тәжірибе іске қоса аламыз.

Негізгі формуламызды басқарусыз, сәттегі ауыр кезектегі қуаттылықтарды табу үшін энергияның сактауында пайдалана аламыз. Таңдаулы формула \(E = \frac{1}{2}mv^2\), мен бұл формуланың бір түрлі түзетілген нүктелігін қолданамыз. Осыда, жылдамдығы \(v\) бұл 30 м/с байланыс мәнімен өзгерігені табамыз.

Алдын алады лепта көрсету арқылы, уақытты шамамен қарауға болады. Есептемені оңтайлап жасаңыз:
\[E_1 = \frac{1}{2}mv_1^2,\]
\[E_2 = \frac{1}{2}mv_2^2.\]

Әдепкі қауіпсіздік өзгермегендегі энергияны таба аламыз, сондықтан \(E_1 = E_2\). Бізде енді жатады \(v_1 = 30\) м/с.

Осындай сызықты алмасу арқылы шешеміз:
\[\frac{1}{2}mv_1^2 = \frac{1}{2}mv_2^2.\]

Бізге айтылатын шарттар арқылы шешеміз:
\[30^2 = v_2^2,\]
\[900 = v_2^2.\]

Квадраттыктық шығару арқылы,
\[v_2 = \pm 30.\]

Таңдаулы арқылы, тас өсіп тұрады, сондықтан жиырмағанан кейінірек қайтыстратындықтан, маңызды тасымалдау өсірген ықшамдық салу үшін:
\[v_2 = 30.\]

Алайда, тас биіктігін өзгертпейтіндеп, ғана ауысу /атом биіктігімен/ қалыптастырып, уақытты өзгертсек болады. Таңдаулы қирғызбай:
– Тастық жылдамдығы: \(v_2 = 30\) м/с;
– Осы уақытты ішінде тас өсіп тұр: осы мәселеге жауап бермеу.