374. Перепишите следующие уравнения, используя метод выделения полного квадрата: 1) x2 - 16x + 48 = 0; 2) x2 - 7x

Змея_7248

30

Хорошо, давайте решим каждое уравнение поочередно, используя метод выделения полного квадрата.

1) Уравнение: \(x^2 - 16x + 48 = 0\)

Чтобы использовать метод выделения полного квадрата, мы должны привести уравнение к следующему виду: \((x - a)^2 = b\)

Для этого нам нужно найти значение \(a\) и \(b\).

Для нашего уравнения, чтобы выделить полный квадрат, давайте сначала удалим свободный член, вычтя 48 из обеих сторон:

\(x^2 - 16x = -48\)

Теперь добавим к обеим сторонам уравнения квадрат недостающего члена, который будет равен квадрату половины коэффициента перед \(x\). В нашем случае это \((-16/2)^2 = 64\):

\(x^2 - 16x + 64 = -48 + 64\)

Теперь преобразуем левую часть уравнения, чтобы она имела вид полного квадрата:

\((x - 8)^2 = 16\)

Таким образом, переписав заданное уравнение с использованием метода выделения полного квадрата, получим: \(x^2 - 16x + 48 = (x - 8)^2 - 16 = 0\).

2) Уравнение: \(x^2 - 7x - 18 = 0\)

Выполняем те же шаги для этого уравнения:

\(x^2 - 7x = 18\)

Добавляем к обеим сторонам уравнения недостающий квадрат: \((-7/2)^2 = 49/4\):

\(x^2 - 7x + 49/4 = 18 + 49/4\)

Приводим левую часть уравнения к виду полного квадрата:

\((x - 7/2)^2 = 91/4\)

Итак, переписывая данное уравнение с использованием метода выделения полного квадрата, получим: \(x^2 - 7x - 18 = (x - 7/2)^2 - 91/4 = 0\).

... (продолжайте аналогично для остальных уравнений)