4. Какое расстояние от нас до галактики, если она движется от нас со скоростью 2 • 104 км/с? Постоянная Хаббла равна

Lyalya

46

Чтобы решить данную задачу, необходимо использовать формулу Хаббла, которая связывает скорость удаления галактики от нас и ее расстояние. Формула Хаббла имеет вид:

\[V = H_0 \cdot D\]

Где:
\(V\) - скорость удаления галактики от нас,
\(H_0\) - постоянная Хаббла,
\(D\) - расстояние от нас до галактики.

В данной задаче нам известна скорость \(V\) галактики, равная 2 • 10^4 км/с, а постоянная Хаббла \(H_0\) равна 75 км/(с * МПк).

Чтобы найти расстояние \(D\), нам необходимо перейти от скорости в км/с к МПк (мегапарсеки), поскольку единицы измерения для \(H_0\) даны в таких единицах.

Для этого воспользуемся следующими соотношениями:
1 Мпк = 3.09 * 10^19 км
1 год = 3.15 * 10^7 секунд

Теперь найдем значение расстояния \(D\):

В начале, нам нужно преобразовать скорость из км/с в МПк/год:

\[V = 2 \cdot 10^4 \, км/с\]
\[V = 2 \cdot 10^4 \cdot \left(\frac{1 \, с}{3.15 \cdot 10^7 \, лет}\right) \cdot \left(\frac{1 \, лет}{3.09 \cdot 10^{19} \, МПк}\right)\]

Теперь мы можем найти расстояние \(D\):

\[D = \frac{V}{H_0}\]
\[D = \frac{2 \cdot 10^4 \cdot (1 \, с/3.15 \cdot 10^7 \, лет) \cdot (1 \, лет/3.09 \cdot 10^{19} \, МПк)}{75 \, км/(с \cdot МПк)}\]

После всех вычислений получаем:

\[D = \frac{2 \cdot 10^4}{75 \cdot 3.15 \cdot 10^7 \cdot 3.09 \cdot 10^{19}} \cdot \frac{МПк \cdot лет}{км \cdot с}\]
\[D \approx 2.7207 \, Мпк\]

Таким образом, расстояние от нас до галактики составляет примерно 2.7207 мегапарсека.