5 м ұзындықтың және көлденең қимасының ауданы 2.5 мм2 болғандықтан, 100 Н күштің әсерімен 1 мм-ге ұзартылған. Кернеуді

Василиса

17

Школьнику, решим данную задачу поэтапно.

1. Задача говорит нам о том, что длина стержня равна 5 метрам, а площадь поперечного сечения составляет 2.5 мм². Нам нужно определить коэффициент удлинения и модуль Юнга.

2. Это можно сделать, используя формулу для определения коэффициента удлинения \(k\):
\[k = \frac{{\Delta L}}{{L_0}}\]
где \(\Delta L\) - изменение длины стержня, \(L_0\) - исходная длина стержня.

3. Так как нам дано изменение длины стержня \(\Delta L\), мы можем использовать данную формулу для нахождения коэффициента удлинения.

4. Для нахождения модуля Юнга \(E\) мы можем использовать следующую формулу:
\[E = \frac{{F \cdot L_0}}{{A \cdot \Delta L}}\]
где \(F\) - сила, \(L_0\) - исходная длина стержня, \(A\) - площадь поперечного сечения стержня, \(\Delta L\) - изменение длины стержня.

5. Теперь подставим все данные в формулы:
\(\Delta L = 1 \, \text{мм} = 0.001 \, \text{м}\)
\(L_0 = 5 \, \text{м}\)
\(A = 2.5 \, \text{мм}^2 = 0.0000025 \, \text{м}^2\)
\(F = 100 \, \text{Н}\)

6. Найдем коэффициент удлинения:
\[k = \frac{{\Delta L}}{{L_0}} = \frac{{0.001}}{{5}} = 0.0002\]

7. Теперь найдем модуль Юнга:
\[E = \frac{{F \cdot L_0}}{{A \cdot \Delta L}} = \frac{{100 \cdot 5}}{{0.0000025 \cdot 0.001}} = 40000000 \, \text{Па}\]

Таким образом, коэффициент удлинения равен \(0.0002\), а модуль Юнга равен \(40000000 \, \text{Па}\).