5) Сколько рабочих было занято в производстве деталей A в отчетном и плановом годах, если годовой выпуск составляет

Mishutka

21

Для решения данной задачи мы должны выполнить несколько шагов. Давайте начнем.

1) Найдем количество рабочих, занятых в производстве деталей A в отчетном году. Для этого мы должны разделить годовой выпуск деталей на трудоемкость изготовления одной детали в отчетном году:

\[
\text{{Количество рабочих в отчетном году}} = \frac{{\text{{Годовой выпуск деталей}}}}{{\text{{Трудоемкость изготовления одной детали в отчетном году}}}}
\]

Подставим известные значения и рассчитаем:

\[
\text{{Количество рабочих в отчетном году}} = \frac{{50\,000}}{{50}} = 1000
\]

Таким образом, в отчетном году в производстве деталей A было занято 1000 рабочих.

2) Теперь рассмотрим планируемый год. Нам нужно определить общее сокращение трудоемкости изготовления деталей A и количество рабочих, занятых их производством.

Для начала, найдем новую трудоемкость изготовления одной детали A:

\[
\text{{Новая трудоемкость изготовления одной детали A}} = \text{{Трудоемкость изготовления одной детали в отчетном году}} - \text{{Снижение трудоемкости}}
\]

Подставим известные значения и рассчитаем:

\[
\text{{Новая трудоемкость изготовления одной детали A}} = 50 - 45 = 5 \text{{ минут}}
\]

Затем, определим общее сокращение трудоемкости изготовления деталей A:

\[
\text{{Общее сокращение трудоемкости}} = \text{{Снижение трудоемкости}} \times \text{{Годовой выпуск деталей}}
\]

Подставим известные значения и рассчитаем:

\[
\text{{Общее сокращение трудоемкости}} = 5 \text{{ минут}} \times 50\,000 = 250\,000 \text{{ минут}}
\]

Наконец, найдем количество рабочих, занятых в производстве деталей A в планируемом году:

\[
\text{{Количество рабочих в планируемом году}} = \frac{{\text{{Годовой фонд времени одного рабочего}} \times \text{{Коэффициент выполнения нормы выработки}}}}{{\text{{Новая трудоемкость изготовления одной детали A}}}}
\]

Подставим известные значения и рассчитаем:

\[
\text{{Количество рабочих в планируемом году}} = \frac{{180 \times 1,1}}{{5/60}} = 39,6
\]

Округляем результат до целого числа и получаем, что в планируемом году в производстве деталей A будет занято 40 рабочих.

3) Наконец, найдем рост производительности труда в естественном выражении. Для этого мы вычисляем отношение количества деталей, изготовленных одним рабочим в планируемом году к количеству деталей, изготовленных одним рабочим в отчетном году:

\[
\text{{Рост производительности труда}} = \frac{{\text{{Годовой выпуск деталей}} \, \text{{в планируемом году}}}}{{\text{{Количество рабочих}} \, \text{{в планируемом году}}}} \div \frac{{\text{{Годовой выпуск деталей}} \, \text{{в отчетном году}}}}{{\text{{Количество рабочих}} \, \text{{в отчетном году}}}}
\]

Подставим известные значения и рассчитаем:

\[
\text{{Рост производительности труда}} = \frac{{50\,000}}{{40}} \div \frac{{50\,000}}{{1000}} = \frac{{50}}{{1,25}} = 40
\]

Таким образом, рост производительности труда в естественном выражении составляет 40.

В итоге, имеем следующие ответы:
- Количество рабочих в отчетном году: 1000
- Общее сокращение трудоемкости изготовления деталей A: 250,000 минут
- Количество рабочих в планируемом году: 40
- Рост производительности труда: 40.