5-тапсырма. Кестеде теориялық зерттеу жасауға байланыстырма талауларды дайындау

Карнавальный_Клоун

23

Конечно! Я рад помочь вам с теоретическими задачами. Давайте начнем с задачи и пошагово пройдемся по ее решению.

Задача:
Уравнение \(x^2 - 4x + 4 = 0\) задает квадратное уравнение. Найдите все корни этого уравнения и проверьте, что они являются корнями исходного уравнения.

Решение:
1. Начнем с заданного квадратного уравнения: \(x^2 - 4x + 4 = 0\).
2. Нам нужно найти значения переменной \(x\), при которых это уравнение будет выполняться. Для этого воспользуемся формулой квадратного трехчлена:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного трехчлена \(ax^2 + bx + c = 0\).
В нашем случае, \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = 4\).

3. Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16}}{2}\]

\[x = \frac{4}{2} = 2\]

4. Мы получили единственное значение для \(x\), а именно \(2\). Проверим, что оно является корнем исходного уравнения:

\[2^2 - 4(2) + 4 = 0\]
\[4 - 8 + 4 = 0\]
\[0 = 0\]

Так как полученное равенство выполняется, мы можем сделать вывод, что \(x = 2\) является корнем исходного квадратного уравнения \(x^2 - 4x + 4 = 0\).

5. В итоге, у нас есть только один корень для данного уравнения, и он равен 2.

Надеюсь, этот подробный шаг за шагом анализ помог вам понять, как решать данную задачу.