5. В модели Курно дуополии, функция спроса задается как Р=120- Q. Предельные издержки обеих фирм для производства

Сергеевич_7574

70

Для решения этой задачи, нам необходимо сначала найти равновесный объем производства каждой фирмы и общий объем производства в отрасли. Затем, используя найденные объемы производства, мы сможем определить рыночную цену товара и прибыли фирм при индивидуальном действии.

1) Найдем равновесный объем производства каждой фирмы и общий объем производства в отрасли. Для этого используем формулу спроса и условие предельных издержек:

\[P = 120 - Q\]
\[MC = 9\]

где P - цена товара, Q - объем производства каждой фирмы, MC - предельные издержки.

Находим равновесный объем производства каждой фирмы, приравнивая предельные издержки к цене товара:

\[MC = P\]
\[9 = 120 - Q\]
\[Q = 120 - 9\]
\[Q = 111\]

Так как у нас две фирмы, общий объем производства в отрасли будет равен удвоенному значению равновесного объема производства одной фирмы:

\[Q_{\text{отрасль}} = 2Q = 2 \times 111 = 222\]

Теперь найдем рыночную цену товара. Подставляем найденный общий объем производства в формулу спроса:

\[P = 120 - Q_{\text{отрасль}}\]
\[P = 120 - 222\]
\[P = -102\]

Однако, отрицательная цена не имеет физического смысла, поэтому договоримся, что рыночная цена товара не может быть отрицательной и примем ее равной нулю.

Теперь, найдем прибыль каждой фирмы в случае индивидуального действия. Прибыль рассчитывается как разница между доходами и издержками производства:

\[TR = P \times Q\]
\[TC = MC \times Q\]
\[П = TR - TC\]

где TR - общий доход от продажи товара (Total Revenue), TC - общая сумма издержек на производство (Total Cost).

Подставляем значения в формулу:

\[П = (0 \times Q) - (9 \times Q)\]
\[П = -9Q\]
\[П = -9 \times 111\]
\[П = -999\]

Таким образом, при индивидуальном действии каждая фирма получит убыток в размере 999 единиц.

2) Теперь рассмотрим случай, когда фирмам удается достичь договоренности о сотрудничестве. В таком случае, они будут действовать как монополист, оптимизируя общую прибыль от производства товара. Рассмотрим формулу оптимального объема производства в монополии:

\[MR = MC\]

где MR - предельный доход (Marginal Revenue), MC - предельные издержки.

Подставляя значение предельных издержек:

\[MR = 9\]

Так как предельный доход равен предельным издержкам, максимальная прибыль достигается, когда предельный доход равен нулю.

\[MR = 9 - Q = 0\]
\[Q = 9\]

Таким образом, при сотрудничестве объем производства каждой фирмы будет равняться 9, а общий объем производства в отрасли будет равняться 2 \times 9 = 18.

Рыночная цена товара при сотрудничестве определяется из формулы спроса:

\[P = 120 - Q_{\text{отрасль}}\]
\[P = 120 - 18\]
\[P = 102\]

То есть, рыночная цена товара будет равна 102.

Прибыль каждой фирмы при сотрудничестве рассчитывается так же, как и при индивидуальном действии:

\[П = (P \times Q) - (MC \times Q)\]
\[П = (102 \times 9) - (9 \times 9)\]
\[П = 918 - 81\]
\[П = 837\]

Таким образом, прибыль каждой фирмы при сотрудничестве составляет 837 единиц.

3) Теперь рассмотрим случай свободной конкуренции на рынке. В этом случае, каждая фирма будет действовать как ценовой тейкер, принимая цену товара, установленную на рынке. Объем производства каждой фирмы будет зависеть от рыночной цены и равенства предельного дохода предельным издержкам.

Предельный доход определяется из формулы спроса:

\[MR = 120 - 2Q = MC\]
\[120 - 2Q = 9\]
\[2Q = 120 - 9\]
\[2Q = 111\]
\[Q = \frac{111}{2}\]
\[Q = 55.5\]

Таким образом, объем производства каждой фирмы при свободной конкуренции составляет 55.5, а общий объем производства в отрасли будет равняться 2 \times 55.5 = 111.

Рыночная цена товара при свободной конкуренции можно найти, подставив найденный общий объем производства в формулу спроса:

\[P = 120 - Q_{\text{отрасль}}\]
\[P = 120 - 111\]
\[P = 9\]

Таким образом, рыночная цена товара при свободной конкуренции составляет 9.

Найдем прибыль каждой фирмы при свободной конкуренции:

\[П = (P \times Q) - (MC \times Q)\]
\[П = (9 \times 55.5) - (9 \times 55.5)\]
\[П = 0\]

Таким образом, при свободной конкуренции прибыль каждой фирмы составляет 0 единиц