5. В модели Курно дуополии, функция спроса задается как Р=120- Q. Предельные издержки обеих фирм для производства

Сергеевич_7574

70

Для решения этой задачи, нам необходимо сначала найти равновесный объем производства каждой фирмы и общий объем производства в отрасли. Затем, используя найденные объемы производства, мы сможем определить рыночную цену товара и прибыли фирм при индивидуальном действии.

1) Найдем равновесный объем производства каждой фирмы и общий объем производства в отрасли. Для этого используем формулу спроса и условие предельных издержек:

$$P=120-Q$$
$$MC=9$$

где P - цена товара, Q - объем производства каждой фирмы, MC - предельные издержки.

Находим равновесный объем производства каждой фирмы, приравнивая предельные издержки к цене товара:

$$MC=P$$
$$9=120-Q$$
$$Q=120-9$$
$$Q=111$$

Так как у нас две фирмы, общий объем производства в отрасли будет равен удвоенному значению равновесного объема производства одной фирмы:

$$Q_{\text{отрасль}}=2Q=2\times 111=222$$

Теперь найдем рыночную цену товара. Подставляем найденный общий объем производства в формулу спроса:

$$P=120-Q_{\text{отрасль}}$$
$$P=120-222$$
$$P=-102$$

Однако, отрицательная цена не имеет физического смысла, поэтому договоримся, что рыночная цена товара не может быть отрицательной и примем ее равной нулю.

Теперь, найдем прибыль каждой фирмы в случае индивидуального действия. Прибыль рассчитывается как разница между доходами и издержками производства:

$$TR=P\times Q$$
$$TC=MC\times Q$$
$$П=TR-TC$$

где TR - общий доход от продажи товара (Total Revenue), TC - общая сумма издержек на производство (Total Cost).

Подставляем значения в формулу:

$$П=(0\times Q)-(9\times Q)$$
$$П=-9Q$$
$$П=-9\times 111$$
$$П=-999$$

Таким образом, при индивидуальном действии каждая фирма получит убыток в размере 999 единиц.

2) Теперь рассмотрим случай, когда фирмам удается достичь договоренности о сотрудничестве. В таком случае, они будут действовать как монополист, оптимизируя общую прибыль от производства товара. Рассмотрим формулу оптимального объема производства в монополии:

$$MR=MC$$

где MR - предельный доход (Marginal Revenue), MC - предельные издержки.

Подставляя значение предельных издержек:

$$MR=9$$

Так как предельный доход равен предельным издержкам, максимальная прибыль достигается, когда предельный доход равен нулю.

$$MR=9-Q=0$$
$$Q=9$$

Таким образом, при сотрудничестве объем производства каждой фирмы будет равняться 9, а общий объем производства в отрасли будет равняться 2 \times 9 = 18.

Рыночная цена товара при сотрудничестве определяется из формулы спроса:

$$P=120-Q_{\text{отрасль}}$$
$$P=120-18$$
$$P=102$$

То есть, рыночная цена товара будет равна 102.

Прибыль каждой фирмы при сотрудничестве рассчитывается так же, как и при индивидуальном действии:

$$П=(P\times Q)-(MC\times Q)$$
$$П=(102\times 9)-(9\times 9)$$
$$П=918-81$$
$$П=837$$

Таким образом, прибыль каждой фирмы при сотрудничестве составляет 837 единиц.

3) Теперь рассмотрим случай свободной конкуренции на рынке. В этом случае, каждая фирма будет действовать как ценовой тейкер, принимая цену товара, установленную на рынке. Объем производства каждой фирмы будет зависеть от рыночной цены и равенства предельного дохода предельным издержкам.

Предельный доход определяется из формулы спроса:

$$MR=120-2Q=MC$$
$$120-2Q=9$$
$$2Q=120-9$$
$$2Q=111$$
$$Q=\frac{111}{2}$$
$$Q=55.5$$

Таким образом, объем производства каждой фирмы при свободной конкуренции составляет 55.5, а общий объем производства в отрасли будет равняться 2 \times 55.5 = 111.

Рыночная цена товара при свободной конкуренции можно найти, подставив найденный общий объем производства в формулу спроса:

$$P=120-Q_{\text{отрасль}}$$
$$P=120-111$$
$$P=9$$

Таким образом, рыночная цена товара при свободной конкуренции составляет 9.

Найдем прибыль каждой фирмы при свободной конкуренции:

$$П=(P\times Q)-(MC\times Q)$$
$$П=(9\times 55.5)-(9\times 55.5)$$
$$П=0$$

Таким образом, при свободной конкуренции прибыль каждой фирмы составляет 0 единиц