6. Сколько цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6 содержится в записи числа 3^3*7^69 - 70 в системе счисления с основанием 7? (Прим

Скворец_6793

61

Чтобы решить эту задачу, давайте разложим число \(3^3 \cdot 7^{69} - 70\) на множители и посмотрим, сколько каждой цифры содержится в каждом из них.

Сначала рассмотрим число \(3^3\). Возводя число 3 в степень, мы получаем 27, и в данном случае у нас имеется три тройки в числе 27. Итак, число 27 содержит три цифры 3.

Затем рассмотрим число \(7^{69}\). Возводя число 7 в степень, мы получаем очень большое число. Однако, нам необходимо подсчитать, сколько цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6 содержится в этом числе. Мы можем заметить, что все степени числа 7, начиная с 7^0 равны 1 по модулю 7. Это означает, что при делении любой степени числа 7 на 7, остаток будет равен 1. Следовательно, все цифры от 0 до 6 содержатся в числе 7^{69} по одному разу.

Теперь посчитаем, сколько цифр содержится в числе 70. Мы видим, что это двузначное число, состоящее из цифр 7 и 0. Поэтому число 70 содержит одну цифру 7 и одну цифру 0.

Таким образом, чтобы найти количество цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6 в записи числа \(3^3 \cdot 7^{69} - 70\) в системе счисления с основанием 7, мы должны учесть следующие значения:
- Цифра 0 содержится один раз в числе \(7^{69}\) и один раз в числе 70, в сумме два раза.
- Цифры 1, 2, 3, 4, 5 и 6 содержатся один раз каждая в числе \(7^{69}\), в сумме шесть раз.

Таким образом, в записи числа \(3^3 \cdot 7^{69} - 70\) в системе счисления с основанием 7 содержится две цифры 0 и шесть цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6 каждая.