6 стипендіялық беттегі 42 орны алмасу керек әріптілерді таңдау үшін дұрыстау

Зимний_Ветер

3

Школьнику нужно выбрать 6 букв из 42, чтобы получить 6 мест в стипендиальном отборе. Для решения этой задачи, нам необходимо использовать сочетания без повторений. Количество сочетаний без повторений можно вычислить с помощью формулы:

\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}} \]

где \(C(n,k)\) - количество сочетаний без повторений из \(n\) элементов по \(k\) элементов, а \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), что означает произведение всех чисел от 1 до \(n\).

В данной задаче, \(n = 42\) и \(k = 6\). Рассчитаем количество вариантов:

\[ C(42, 6) = \frac{{42!}}{{6!(42-6)!}} \]

\[ C(42, 6) = \frac{{42!}}{{6!36!}} \]

Теперь рассчитаем значения факториалов:

\[ 42! = 42 \times 41 \times 40 \times 39 \times 38 \times 37 \times 36! \]

\[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]

\[ 36! \] сократится обоими дробями, и останется:

\[ C(42, 6) = \frac{{42 \times 41 \times 40 \times 39 \times 38 \times 37}}{{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}} \]

Теперь проведем вычисления:

\[ C(42, 6) = 3,674,160 \]

Таким образом, получается, что существует 3,674,160 различных способов выбрать 6 букв из набора из 42 букв.