6. В классе есть 15 треугольников, что на 3 раза больше, чем количество квадратов. Представь проблему и запиши решение

Зимний_Вечер

16

6. Задача: В классе есть 15 треугольников, что на 3 раза больше, чем количество квадратов. Какая будет суммарная площадь всех треугольников и всех квадратов в классе?

Решение: Давайте представим, что количество квадратов в классе равно \( x \). Тогда количество треугольников будет равно \( 3x \), так как их количество на 3 раза больше.

Площадь одного квадрата равна стороне, возведенной в квадрат, то есть \( x^2 \).
Площадь одного треугольника можно вычислить, зная его основание и высоту, и используя формулу для площади треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \), где \( a \) - основание, а \( h \) - высота.
Пусть треугольники имеют фиксированную высоту \( h \) и одинаковую основу \( a \). Тогда площадь одного треугольника будет \( \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \).

Суммарная площадь всех квадратов в классе будет равна произведению площади одного квадрата на количество квадратов: \( x^2 \cdot x = x^3 \).
Суммарная площадь всех треугольников в классе будет равна произведению площади одного треугольника на количество треугольников: \( \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \cdot 3x = \frac{3}{2} \cdot a \cdot h \cdot x \).

Таким образом, суммарная площадь всех треугольников и всех квадратов в классе будет равна \( x^3 + \frac{3}{2} \cdot a \cdot h \cdot x \).

7. А) Задача: Длина одной дорожки равна 36 метров, а другая дорожка шесть раз меньше. Какова суммарная длина обеих дорожек?

Решение: Пусть длина второй дорожки будет \( x \). Тогда по условию, длина второй дорожки шесть раз меньше, чем длина первой дорожки, то есть \( x = \frac{1}{6} \cdot 36 = 6 \) метров.

Суммарная длина обеих дорожек будет равна сумме длин первой и второй дорожек: \( 36 + 6 = 42 \) метра.

Б) Задача: В автобусе было 8 детей, что в 5 раз меньше, чем количество взрослых. Сколько было всего людей в автобусе?

Решение: Пусть количество взрослых в автобусе будет \( x \). По условию, количество детей в 5 раз меньше, чем количество взрослых, то есть \( \frac{x}{5} = 8 \).

Чтобы найти количество взрослых, нужно умножить количество детей на 5: \( x = 8 \cdot 5 = 40 \) человек.

Таким образом, всего в автобусе было 40 взрослых и 8 детей, что в сумме составляет 48 человек.

8. А) Задача: Сравните выражения \(6 \cdot 4 + 4 - 6 \cdot 36 : 6 + 2.5 \cdot \frac{24}{6} \cdot \frac{16}{2}\).

Решение: Для решения подобных задач следуйте порядку операций: сначала выполняются операции с умножением и делением, а затем с сложением и вычитанием.

Вычислим выражение шаг за шагом:

\[
\begin{align*}
6 \cdot 4 &= 24 \\
6 \cdot 36 &= 216 \\
216 : 6 &= 36 \\
2.5 \cdot \frac{24}{6} &= 10 \\
\frac{16}{2} &= 8 \\
\end{align*}
\]

Теперь объединим все результаты:

\[
6 \cdot 4 + 4 - 6 \cdot 36 : 6 + 2.5 \cdot \frac{24}{6} \cdot \frac{16}{2} = 24 + 4 - 36 + 10 \cdot 8
\]

Вычислим оставшиеся операции:

\[
\begin{align*}
10 \cdot 8 &= 80 \\
24 + 4 - 36 + 80 &= 72
\end{align*}
\]

Таким образом, значение выражения равно 72.

Б) Задача: Сравните выражения \(a:b \cdot ab \cdot (a \cdot b + 5) + ab + 15 \cdot a:b\).

Решение: Для решения подобных задач следуйте порядку операций: сначала выполняются операции с умножением и делением, а затем с сложением и вычитанием.

\[
\begin{align*}
a:b \cdot ab &= \frac{a}{b} \cdot ab = a^2 \\
a \cdot b + 5 &= ab + 5 \\
15 \cdot a:b &= 15 \cdot \frac{a}{b} = 15a:b
\end{align*}
\]

Теперь объединим все результаты:

\[
a:b \cdot ab \cdot (a \cdot b + 5) + ab + 15 \cdot a:b = a^2 \cdot (ab + 5) + ab + 15a:b
\]

Это и есть окончательное выражение, которое можно упростить дальше.

9. Задача: Дополните последовательность чисел таким образом, чтобы каждое следующее число было равно сумме двух предыдущих чисел: 1, 1, 2, 3, ...

Решение: Для дополнения последовательности нужно каждый раз находить сумму двух предыдущих чисел.

\[
1 + 1 = 2
\]

Таким образом, чтобы продолжить последовательность, следующее число будет равно 2. Получим: 1, 1, 2, 3, 2.

Продолжая этот процесс, можно дополнить последовательность дальше:

\[
1 + 2 = 3
\]

Получим: 1, 1, 2, 3, 2, 3.

Продолжая снова:

\[
2 + 3 = 5
\]

Получим: 1, 1, 2, 3, 2, 3, 5.

Таким образом, необходимо продолжать суммировать два предыдущих числа, чтобы дополнить последовательность.