64. Көп нүктенің орнына (64) аралықта которылған санда (106) теріс етілетін бір арапты немесе әрбір арапты немесе

Baronessa

62

Хорошо, решим задачу подробно.

Дано, что 106 можно представить в виде произведения двух чисел, которые отличаются друг от друга на 64. Обозначим эти два числа как \(x\) и \(y\). Тогда мы можем записать следующее уравнение:

\[x \cdot y = 106\]

Согласно условию, \(x - y = 64\). Мы можем использовать систему уравнений, чтобы решить эту задачу.

Решим уравнение \(x - y = 64\) относительно \(x\). Из него мы получаем:

\[x = 64 + y\]

Заменим значение \(x\) в уравнении \(x \cdot y = 106\):

\[(64 + y) \cdot y = 106\]

Распределим \(y\) и получим квадратное уравнение:

\[y^2 + 64y - 106 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Для нашего уравнения коэффициенты равны \(a = 1\), \(b = 64\), \(c = -106\). Подставив значения, получим:

\[y = \frac{-64 \pm \sqrt{64^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-106)}}{2 \cdot 1}\]

Выполняя вычисления, получим два возможных значения для \(y\):

\[y_1 = \frac{-64 + \sqrt{64^2 + 4 \cdot 1 \cdot 106}}{2} \approx 1.791\]
\[y_2 = \frac{-64 - \sqrt{64^2 + 4 \cdot 1 \cdot 106}}{2} \approx -65.791\]

Теперь, чтобы найти соответствующие значения для \(x\), мы можем использовать уравнение \(x = 64 + y\):

\[x_1 = 64 + 1.791 \approx 65.791\]
\[x_2 = 64 - 65.791 \approx -65.791\]

Мы получили две пары значений \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\). Обратите внимание, что в условии задачи мы не указали, что числа должны быть целыми. Поэтому, если мы ищем краткий и точный ответ с целыми числами, то такого решения не существует. Если же мы ищем все возможные ответы, то мы получили две пары значений.

Краткий ответ: Существует две пары чисел, удовлетворяющие условию задачи: \((65.791, 1.791)\) и \((-65.791, -65.791)\).