65. 1) Бірінші қорапта 26 диск бар, екінші қорапта одан 14 диск көп. Үшінші қорапта 14 диск бар, ал төртінші қорапта

Магический_Трюк

28

Добро пожаловать!

1) Для решения этой задачи нам необходимо выразить количество дисков в каждом чулке через неизвестное число \(х\).

Из условия задачи известно, что первый чулок содержит на 26 дисков больше, чем второй чулок. Также, третий чулок содержит 14 дисков, а четвёртый чулок – на 26 дисков больше, чем первый.

Таким образом, мы можем записать систему уравнений:

\[
\left\{
\begin{array}{l}
a = b + 26 \\
c = 14 \\
d = a + 26 \\
\end{array}
\right.
\]

где \(a\) – количество дисков в первом чулке, \(b\) – количество дисков во втором чулке, \(c\) – количество дисков в третьем чулке, \(d\) – количество дисков в четвёртом чулке.

Теперь решим систему уравнений. Подставим значение \(c = 14\) в уравнение первого и третьего чулка:

\[
\left\{
\begin{array}{l}
a = b + 26 \\
c = 14 \\
d = (b + 26) + 26 \\
\end{array}
\right.
\]

Теперь выразим количество дисков в четвёртом чулке через количество дисков во втором чулке:

\(d = (b + 26) + 26 = b + 52\)

Таким образом, у нас есть две зависимости:

\(a = b + 26\) и \(d = b + 52\)

Теперь разберёмся со вторым уравнением. Известно, что количество дисков в каяке на 5 раз меньше, чем в теплоходе. И количество дисков в мотоцикле на 5 раз больше, чем в каяке.

Из этого следует, что зависимость между количеством дисков в теплоходе и мотоцикле задаётся следующим уравнением:

\(5a = b\)

Теперь, имея эту зависимость, мы можем следующее уравнение системы:

Будем заменять:

\(b\) на \(5a\) в уравнении\(а\) и \(c\),
\(b\) на \(5a\) в уравнении \(d\).

Система станет такой:

\[
\left\{
\begin{array}{lll}
a &= 5a + 26 & (1) \\
c &= 14 & (2) \\
d &= 5a + 52 & (3) \\
\end{array}
\right.
\]

Теперь выразим \(a\) из первого уравнения:

\(a = 26\)

Подставим это значение \(a\) во второе и третье уравнения:

\[
\left\{
\begin{array}{lll}
26 &= 5 \cdot 26 + 26 & (1) \\
c &= 14 & (2) \\
d &= 5 \cdot 26 + 52 & (3) \\
\end{array}
\right.
\]

Решим первое уравнение:

\(26 = 5 \cdot 26 + 26\) \\
\(26 = 26 \cdot 6\) \\
\(26 = 26\) - уравнение верно.

Итак, мы получили, что \(a = 26\), \(c = 14\) и \(d = 5 \cdot 26 + 52\).

Таким образом, в первом чулке содержится 26 дисков, во втором – 26 дисков умноженных на 6, в третьем – 14 дисков, а в четвёртом – 5 дисков умноженных на 26. Чтобы найти общее количество дисков, нужно просуммировать количество дисков в каждом чулке:

Общее количество дисков = \(a + b + c + d = 26 + 5 \cdot 26 + 14 + 26 \cdot 5 = 26 + 130 + 14 + 130 = 300\)

Таким образом, во всех чулках будет 300 дисков.

2) Для решения этой задачи нам понадобится рассмотреть зависимость между скоростью каяка, теплохода и мотоцикла.

Из условия задачи известно, что скорость каяка на 6 км/ч меньше скорости теплохода, а скорость мотоцикла на 5 раз больше скорости каяка.

Пусть скорость каяка равна \(х\) км/ч. Тогда скорость теплохода будет \(х + 6\) км/ч. А скорость мотоцикла будет \(5 \cdot x\) км/ч.

Итак, у нас есть следующие зависимости:
Скорость теплохода: \(x + 6\) км/ч
Скорость мотоцикла: \(5 \cdot x\) км/ч

Теперь рассмотрим условие, что скорость теплохода в 5 раз больше скорости каяка. Запишем это уравнение:

\(5 \cdot x = x + 6\)

Решим это уравнение:

\(5 \cdot x = x + 6\) \\
\(5 \cdot x - x = 6\) \\
\(4 \cdot x = 6\) \\
\(x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5\) км/ч

Таким образом, скорость каяка равна 1.5 км/ч.

Подставляя эту скорость в зависимости для теплохода и мотоцикла, мы можем найти их скорости:

Скорость теплохода: \(x + 6 = 1.5 + 6 = 7.5\) км/ч
Скорость мотоцикла: \(5 \cdot x = 5 \cdot 1.5 = 7.5\) км/ч

Таким образом, скорость теплохода и скорость мотоцикла равны 7.5 км/ч.

Мы выяснили, что скорость каяка равна 1.5 км/ч, а скорости теплохода и мотоцикла равны 7.5 км/ч. Эти значения удовлетворяют условиям задачи.