7. Егер бір машина бір қаладан екінші қалаға жету уақытында 60 км/сағ тұрақты қпен жүреді пен ол қозғалысының орташа

Valera

52

7. Для решения данной задачи мы можем использовать формулу скорости: \(v = \frac{s}{t}\), где \(v\) - скорость, \(s\) - расстояние и \(t\) - время.

Если \(v_1\) - скорость первого участка пути, \(v_2\) - скорость второго участка пути и \(t\) - время пути от первого города до второго, то можно записать следующее:

\(v_1 = 60 \, \text{км/ч}\) (скорость первого участка пути),
\(v_2 = 65 \, \text{км/ч}\) (скорость второго участка пути).

Ускорим по времени на обоих участках пути:
\[t_1 = \frac{s_1}{v_1}\]
\[t_2 = \frac{s_2}{v_2}\]

Также, с учетом того, что весь путь занимает время \(t\):
\[t = t_1 + t_2\]

Мы знаем, что расстояние между городами составляет 65 км, и что общая скорость на всем пути равна 65 км/ч. Запишем это уравнение:
\[65 = \frac{65}{t_1} + \frac{65}{t_2} = \frac{65t_2 + 65t_1}{t_1t_2}\]

Теперь воспользуемся уравнением \(t = t_1 + t_2\) и выразим, например, \(t_1\) через \(t\):
\[t_1 = t - t_2\]

Подставим это значение в предыдущее уравнение:
\[65 = \frac{65t_2 + 65(t - t_2)}{t(t - t_2)}\]

Раскроем скобки:
\[65 = \frac{65t}{t(t - t_2)}\]

Сократим на 65:
\[1 = \frac{t}{t(t - t_2)}\]

Умножим оба выражения на \(t(t - t_2)\):
\[t(t - t_2) = t\]
\[t^2 - t_2t = t\]

Получили квадратное уравнение:
\[t^2 - 2t_2t = 0\]

Разложим по формуле сокращенного умножения:
\[t(t - 2t_2) = 0\]

Получается, что \(t = 0\) или \(t - 2t_2 = 0\). Так как время не может быть равно нулю, решим уравнение \(t - 2t_2 = 0\) относительно \(t_2\):
\[t_2 = \frac{t}{2}\]

Теперь можем найти \(t_1\):
\[t_1 = t - t_2 = t - \frac{t}{2} = \frac{t}{2}\]

Таким образом, если скорость на всем пути составляет 65 км/ч, то весь путь займет время, равное половине времени на втором участке пути.

8. Для решения данной задачи также воспользуемся формулой скорости: \(v = \frac{s}{t}\).

Ускоримся на первом участке пути:
\[t_1 = \frac{s_1}{v_1}\]

Ускоримся на втором участке пути:
\[t_2 = \frac{s_2}{v_2}\]

С учетом того, что общая скорость на всем пути равна средней скорости:
\[v_{\text{сред}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}\]

Так как общее расстояние - это сумма расстояний на первом и втором участке пути, а общее время - это сумма времен на этих участках, то можно записать следующее:
\[s_{\text{общ}} = s_1 + s_2\]
\[t_{\text{общ}} = t_1 + t_2\]

Используя выражение для общей скорости:
\[v_{\text{сред}} = \frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2}\]

Подставим значения скоростей и расстояний:
\[v_{\text{сред}} = \frac{9 + 27}{\frac{9}{36} + \frac{27}{54}} = \frac{36}{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} = \frac{36}{\frac{3}{4}} = \frac{36}{\frac{3}{4}} \cdot \frac{4}{4} = 36 \cdot \frac{4}{3} = 48\]

Таким образом, средняя скорость автобуса на всем пути составляет 48 км/ч.

9. В данной задаче также воспользуемся формулой скорости: \(v = \frac{s}{t}\).

Ускоримся на первом участке пути:
\[t_1 = \frac{s_1}{v_1}\]

Ускоримся на втором участке пути:
\[t_2 = \frac{s_2}{v_2}\]

Ускоримся на третьем участке пути:
\[t_3 = \frac{s_3}{v_3}\]

С учетом того, что общая скорость на всем пути равна средней скорости:
\[v_{\text{сред}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}\]

Так как общее расстояние - это сумма расстояний на всех участках пути, а общее время - это сумма времен на этих участках, то можно записать следующее:
\[s_{\text{общ}} = s_1 + s_2 + s_3\]
\[t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 + t_3\]

Используя выражение для общей скорости:
\[v_{\text{сред}} = \frac{s_1 + s_2 + s_3}{t_1 + t_2 + t_3}\]

Подставим значения скоростей и расстояний:
\[v_{\text{сред}} = \frac{10 + 25 + 9}{\frac{0.5}{60} + \frac{12}{60} + \frac{9}{18}} = \frac{44}{\frac{1}{120} + \frac{12}{60} + \frac{1}{2}} = \frac{44}{\frac{1 + 12 \cdot 2 + 60}{120}} = \frac{44}{\frac{145}{120}} = 44 \cdot \frac{120}{145} = 36.27\]

Таким образом, средняя скорость велосипедиста на всем пути составляет примерно 36.27 км/ч. Чтобы найти среднюю скорость на первом участке пути, нужно разделить расстояние на первом участке пути на время, затраченное на него:
\[v_{\text{сред1}} = \frac{s_1}{t_1} = \frac{10}{0.5} = 20\]

Таким образом, средняя скорость на первом участке пути составляет 20 км/ч.